弦、圆心角关系定理.pptVIP

点与圆的位置关系 小结  本节课通过复习你有何收获? 1、你熟悉地掌握了哪些与圆有关的概念？与圆有关的定理？与圆有关的位置关系？ 2、通过对圆的学习，你对数形结合的数学思想有新的认识吗？ 3、你会运用所学的知识解决生活中的数学问题了吗？ * 第24章 《圆》单元复习 本章知识结构框图 圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形与圆 有关圆的计算 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 三角形外接圆 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 等分圆周 弧长 圆锥的侧面积和全面积 点与圆的位置关系 圆的切线 垂径定理 扇形的面积 1.如图，已知⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，则弦心距OD = cm. 2.如图，AB是⊙O的直径，CD=8cm，E为CD的中点，在过E 的弦中，最短的弦长= cm，它与AB的关系是 . 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 两条弧. 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧. 知识运用 E 8 互相垂直 3 3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 ，弧EF的度数为 ，∠EOF= ， ∠EFO= 。 弦AE与BF是什么关系？ 弧、弦、圆心角关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等. 50° 80° 80° 50° 相等 4、如图，A、B、C是⊙O上的三点， ∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ） 圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 5、如图,在⊙O中，弦AB、CD相交于点P， ∠A＝ 40°， ∠APD＝ 75°，则∠B＝（ ) A．15° B． 30° C．75° D．35° A．60° B． 45° C．30° D．15° C A P O B D A D A B C O 点A在圆上 d ＝ r 点B在圆外 d ＞ r 点C在圆内 d ＜ r 6、根据点与圆的关系解决下列问题： （1）经过一点A的圆有（ ）个，经过A、B两点的圆有（ ）个，若AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取 值范围是（ ） （2）经过三角形的三个顶点有且只有 个圆 ，若 AB=3，AC=5，BC=4，则三角形的外接圆的圆心在（ ），半径是（ ） （3）作图题:如何做一个三角形的外接圆 无数 无数 R≥3 一 AC的中点 2.5 相交 相切 相离 （判断的依据：圆心到直线的距离与半径比较） 7、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC＝4cm下列三个结论： ①以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相离； ②以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相切； ③以点C为圆心， 长为半径的圆与直线AB相交． d ＜ r d ＝ r d ＞r 直线与圆 的 位置关系 小于2.4cm 等于2.4cm 大于2.4cm 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 8、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线． 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 若图中PA和PB是圆O的切线,指出图中相等关系，角度之间的关系？若∠APB=50 °,那么…… PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法:（如图）将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径.若测得PA=5cm,求铁环的半径. P A Q O 解决生活中的数学问题 解:∵PA和QA是⊙O的切线, ∴PA=QA,∠PA