弹性力学问题解唯一的边界积分方程Ξ.PDFVIP

( ) 　应用数学和力学 ,第 20 卷 第 10 期 1999 年 10 月 应用数学和力学编委会编 　　　　　　　　　　 　 　　Applied Mathematics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 文章编号 :1000-0887 ( 1999) 10-1051-06 弹性力学问题解唯一的边界积分方程 1 2 3 周慎杰 , 　曹志远 , 　孙树勋 ( 1 山东工业大学 化学工程系 ,济南 250061 ; 2 同济大学 工程力学与技术系 ,上海 200092 ; 3 山东工业大学 工程力学研究所 ,济南 250061) (汤任基推荐) 摘要 : 　从积分方程式出发 ,应用基本解的特性分析 ,说明在力边值问题中 ,位移边界积分方程和 面力边界积分方程的位移解不唯一 ·　提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方 程和面力边界积分方程 ·　实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的·　 关 　键 　词 : 　边界积分方程 ; 　边界元法 ; 　弹性力学 中图分类号: 　O343 　　　文献标识码 : 　A 引　　言 边界元法是继有限元法之后发展起来的一种有效的数值分析方法 ,因其计算工作量少 ,特 别适用于奇异场和无限边界问题而受到人们的重视 ·　边界元法的理论基础是边界积分方程, 以往的边界元法研究工作大都基于Rizzo 型位移边界积分方程 ·　最近,胡海昌院士发现这种类 型的边界积分方程对于二维问题有时面力解不唯一 ,提出了超定问题有解的充要条件 ,建立了 与弹性力学边值问题等价的位移边界边界积分方程[1 ] ·　对于有限弹性体的力边值问题,两个 相差任意刚体位移的位移解满足同一力的边界条件 , 即位移解不唯一 ·　用边界元法求这类问 题的近似解时 ,位移解不唯一表现为离散代数方程的奇异 ,不能直接求解 ,需要对方程修正 ,消 除奇异·　常用的处理方法是引入约束点,消除刚体位移 ·　但是,实践证明 , 附加的约束条件有 时会影响计算精度[2 ,3 ] ·　 本文从积分方程式出发 ,讨论边界积分方程解的唯一性 ,提出力边值问题位移解唯一的条 件 ,依此建立位移约束 ,得到位移解也唯一的边界积分方程 ·　 1 　边界积分方程解的不唯一性 弹性力学问题的基本解 Uij 满足方程 　　 C U ( p , q) + δΔ( p , q) = 0 , ( 1) ij ml kl , mj ki 这里 , p 是源点 , q 是场点 , C 是弹性常数张量 ,δ 是 Kronecker 符号 ,Δ( p , q) 是Dirac 函数 ·　 ij lm ki 收稿日期 : 　1998-10-26 ; 修订日期 : 　1998-11-15 基金项目 : 　山东省自然科学基金资助课题 ( ) 作者简介 : 　周慎杰 1958～ ,男 ,副教授 ,现为同济大学固体力学专业在读博士生 ,研究方向为固体力 学数值分析方法. 1051 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lt