复变函数积分变换场论期末复习指南.pptVIP

复变函数-积分变换-场论期末复习指南 一 题型及分值分布 二 考查知识点及分值分布 第一部分（复变函数）（52分） （第一章）——复数与复变函数（6分） 3.初等解析函数 1. 解析函数的概念 3. 复合闭路定理与复积分的计算 第二部分（积分变换）（30分） 第三部分（矢量分析与场论）（18分） 软件L091，L092 东四 电信L091，L092 西四 * * 简单的计算、重要公式的记忆、重要概念的理解等 计算题（七道大题，共42分） 选择题（21分） 计算题（10分） 证明题（6分） 填空题（21分） 第一部分（复变函数）（52分） 第二部分（积分变换）（30分） 第三部分（矢量分析与场论）（18分） 重点： 1. 复数运算和各种表示法 2. 复数方程表示曲线以及不等式表示区域 （1）几何表示法 （2）向量表示法 （3）三角表示法 （4）指数表示法 辐角主值的定义: 2. 函数解析性的判别 （第二章）——解析函数（6分） 重点： 1)指数函数 2)三角函数 3）对数函数 4)幂函数 2. 柯西积分公式与高阶导数公式 （第三章）——复变函数的积分（12分） 重点： 1. 复积分的基本定理（柯西－古萨定理） 2. 幂级数的收敛半径 （第四章）——级数（19分） 重点： 3. 函数展开成泰勒级数与洛朗级数 1. 判别级数的敛散性 方法1: 比值法 方法2: 根值法 （第五章）——留数（9分） 重点： 2. 留数的计算与留数定理 3. 留数定理在定积分计算上的应用 1. 孤立奇点的分类 1）可去奇点 2）极点 3）本性奇点 孤立奇点 可去奇点 m级极点 本性奇点 洛朗级数特点 存在且为 有限值 不存在 且不为 无负幂项 含无穷多个负幂项 含有限个负幂项 关于 的最高幂 为 （第一章）——Fourier变换（9分） 重点： 1. 求函数的Fourier变换 2. 常见函数的Fourier变换象函数 （第二章）——Laplace变换（21分） 重点： 3. 求两个函数的卷积 1. 求函数的Laplace（逆）变换 2. 常见函数的Laplace变换象函数 4. Laplace变换的应用 重点: 1. 数量场的方向导数和梯度 2. 矢量场的通量及散度 3. 矢量场的环量及旋度 4. 几种重要的矢量场