泊松分布1适用条件车流密度不大-西南科技大学网络教育学院.pptVIP

第四章 交通流理论 主讲 陈 健 E_mail:chenj@swust.edu.cn 第四章 交通流理论 交通工程学理论基础的交通流理论是：运用物理学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。 本章主要内容： 4-1 概述 4-2 交通流的统计分布特性 4-3 排队论的应用 4-4 跟驰理论简介 4-5 流体动力学模拟理论 4-1 概述 交通流理论是发展中的科学，虽然现在还没有形成完整的体系，但有很多理论在探讨各种交通现象，本章学习： 四种交通流理论 1. 概率统计分布的应用； 2. 随机服务系统理论(排队论)的应用； 3. 流体力学模拟理论(波动理论)的应用； 4. 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用。 4-2 交通流的统计分布特性 一、含义与作用 随机变量：对随机试验来说，每次试验的结果可能不止一种情况。如果我们将试验的结果用一个实数X来表示，那么对于试验结果的不同情况，X将取不同的值，所以X是一个变量。这种随着随机试验结果的情况不同而取不同值的变量，称为随机变量。 离散型随机变量： 如果一个随机变量只可能取数轴上有限个或可数个孤立的值，并且对应于这些值有确定的概率，则称这个随机变量为离散型随机变量。 　　 连续型随机变量：如果一个随机变量所有可能取的值是充满某一区间，甚至整个数轴时，就称其为连续型随机变量。 4-2 交通流的统计分布特性 二、离散型分布 （一）泊松分布 1）适用条件：车流密度不大，车辆间相互影响小，其它外 界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。 2）基本公式： (4-1) 式中： P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e——自然对数的底，取值为2.71828。 4-2 交通流的统计分布特性 3）递推公式： 令m=λt,则： (4-2) 递推公式： (4-3) 分布的均值M和方差D都等于m 4-2 交通流的统计分布特性 ① 到达数小于k辆车(人)的概率： (4-4) ② 到达数小于等于k的概率： (4-5) ③ 到达数大于k的概率： (4-6) ④ 到达数大于等于k的概率： (4-7) 4-2 交通流的统计分布特性 ⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率： (4-8) ⑥ 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算： (4-9) 式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。 4-2 交通流的统计分布特性 应用举例 例：设60辆车随机分布在10km长的道路上，其中任意1km 路段上，试求： 无车的概率； 小于5辆车的概率； 不多于5辆车的概率； 6辆及其以上的概率； 至少为3辆但不多于6辆的概率； 恰好为5辆车的概率。 4-2 交通流的统计分布特性 解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布 率，m 为计数空间间隔内的平均车辆数。由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆），这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。 4-2 交通流的统计分布特性 无车的概率为： 小于5辆车的概率为： 不多于5辆车的概率为： 6辆及其以上的概率为： 至少为3