理论力学--第六章 刚体的简单运动.pptVIP

* * 第六章 刚体的简单运动 §6-１刚体的平行移动 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。 1、定义 3、速度和加速度分布 刚体平移→点的运动 2、运动方程 因为 所以 4、在任一瞬时各点的速度矢量,加速度矢量 二、刚体平动的特征 平动刚体的运动可以简化为 1、其上任一直线 2、任一点的轨迹 3、 平动时各点轨迹形状 始终平行于它的初始位置； 可能是直线也可是曲线； 相同， 都相同。 一个点的运动。 且彼此平行； 荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度。 O A B O1 O2 l l （+） 例 题 6- 1 M M A点的运动方程为 将上式对时间求导，得A点的速度 解： A O B O1 O2 φ l l （+） 再求一次导，得A点的切向加速度 A点的法向加速度 M 代入t = 0和t = 2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下： O A B O1 O2 φ l l （+） 0 0 φ0 2 （铅直向上） 0 （水平向右） 0 0 an (m·s－2) at (m·s－2) v (m·s－1) φ(rad) t (s) §6-2 刚体绕定轴的转动 2、运动方程 转轴 ：两点连线 刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。 转角： 单位:弧度(rad) 1、定义 3、角速度和角加速度 角速度 角加速度 匀速转动 匀变速转动 n与w 的关系为: §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 2、速度 1、点的运动方程 速度分布图 结论: 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分 别与这些点到转轴的距离成正比。 结论: 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的大小与该点到轴线的垂直距离成正比，方向与半径间的夹角? 都相同。 3、加速度 加速度分布图 思考1：试画出图中刚体上Ｍ?Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。 vM vN aN aM 思考2：试画出图中刚体上Ｍ?Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。 vM vN aMt aMn aNt aNn ? 滑轮的半径r=0.2 m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律j=0.15t3 ，其中t以s计，j 以rad计，试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。 A O α ω M 首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度 代入 t =2 s， 得 轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为 vM A O α ω M 解： A O α ω M 加速度的两个分量 vM 总加速度 aM 的大小和方向 at an aM q 它们的方向铅直向下。 O α A ω M vM at an a vA aA 〔例〕已知：重物A的 （常数）初瞬时速度 方向如图示。 求： ①滑轮3s内的转数； ②重物B在3s内的行程； ③重物B在ｔ＝3s时的速度； ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度； ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。 　 　　）常数 （ （ ） 　 ① 滑轮3s内的转数 ② 重物B在3s内的行程 ③ 重物B在ｔ＝3s时的速度 ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度 t = 0 时 ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度 t=3s 时 例3：O1A=O2B=2r，?0为常量，齿轮1固结在直杆 AB上，带动齿轮2绕O轴转动，两齿轮的半径均为r，且O1O2=AB，求：轮1和轮2轮缘上任一点的加速度。 O1 O2 A B 1 2 ?0 ?0 O M O1 O2 A B 1 2 ?0 ?0 O aA vA aM vM M aN vN N 运动分析 AB杆作平动 aM = aA = ?02 ·2r vM = vA ?2 = vM / r = ?0 ·2r ? 2 = 0 = 2 ?0 轮2轮缘上任一点的加速度 a2 = a2n = ?22 ·r = (2?0)2 ·r = 4?02 r O1 O2 A B 1 2 ?0