理论力学--第九章 质点运动微分方程+动力学绪论.pptVIP

王建省讲义 wangjx6@ncut.edu.cn 本篇重点： 动力学三大定理； 动力学普遍定理的综合应用； 达朗贝尔原理（动静法）； 烟囱的倾倒 一个简单问题 烟囱的倾倒分析 1.一个简单的物理问题 2.烟囱倾倒问题的分析 从上面的影片中看到，泰坦尼克号在沉没时断裂了，同样的，在我们的生活中，也会看到烟囱在倒塌时从中间偏下部位发生断裂。在这里，我对烟囱的断裂位置进行理想化的分析。 首先，把烟囱当作一个质量均匀分布的棒的模型；再者，把它当作是绕它与地面的接触点做定轴转动，设接触点为o，长为L，质量为m，如图示。 由定轴转动定理和力矩公式有： 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题 爆破时烟囱怎样倒塌 工程实际中的动力学问题 工程实际中的动力学问题 载人飞船的交会与对接 A v1 B v2 工程实际中的动力学问题 航空航天器 的姿态控制 工程实际中的动力学问题 高速列车的振动问题 道路转弯中的力学问题 引 言 一、研究对象： 二、力学模型 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系 1.质点 当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。 当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。 三、动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题 §9–1 动力学的基本定律 §9–2 质点运动微分方程 §9–2 质点动力学两类问题 牛顿三定律： §9-1 动力学的基本定律 第一定律（惯性定律） 第二定律（力与加速度之间的关系的定律） 第三定律（作用与反作用定律） 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动 不仅适用于平衡的物体， 而且也适用于任何运动的物体。 微分形式的方程。 1.矢量形式 §9-2 质点的运动微分方程 2.直角坐标形式 质点的运动微分方程 3.自然形式 1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力 §10-3 质点动力学两类问题 （微分问题） 2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动 （积分问题） 曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转动，OA=r，AB=l，当λ=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动方程可近似写为 如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当 和 时，连杆AB所受的力。 x y O A B j β w 以滑块B为研究对象，当 j =ωt 时，受力如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连杆质量，AB 为二力杆，它对滑块 B 的拉力 F 沿AB方向。 由题设的运动方程，可以求得 当 时， 且 ，得AB杆受的拉力 x B mg FN F β 解： 写出滑块沿x轴的运动微分方程 x y O A B j β w 得 时， ， AB杆受压力。 x B mg FN F β 则有 x y O A B j β w [例2] 桥式起重机跑车吊挂一重为P的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。 解：①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示 ③运动分析，沿以O为圆心, l为半径的圆弧摆动。 动力学 第十章 质点动力学的基本方程 ④列出自然形式的质点运动微方程 ⑤求解未知量 动力学 第十章 质点动力学的基本方程 [例 ] 煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求 (1)充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初速 与水平的夹角j0？ 解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。 动力学 第十章 质点动力学的基本方程 动力学 第十章 质点动力学的基本方程 微分方程 列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算 积分一次 再积分一次 动力学 第十章 质点动力学的基本方程 代入最高点A处值，得：