理论力学--动量矩定理讨论课.pptVIP

11、均质水平管子OB的质量为Ｍ、长为2L，在光滑的管壁内中点有一质量为ｍ的小球，小球用长为L的细线连接。设管子与小球以角速度ω0绕铅垂轴OZ转动。某瞬时解除细线，求小球运动到B端时管子的角速度。（管子视为均质杆） O Z B 12、均质平台绕铅垂轴O转动，平台重为W＝100N，半径为R＝0.5米。有一重为P＝200N的物体沿平台上的直线AB运动 (由A到B) 。AB距离转轴为R/2。当物体运动到C点时相对于平台的速度为0.7米/秒。求此时平台的角速度。（开始时刻系统静止,且OC=3R/4） A B C 13、质量为M、半径为R的均质圆盘可绕铅垂轴转动，在圆盘的中心铰接一个质量为ｍ、长为2R的均质杆AB，AB杆可绕铰接点转动。当AB位于铅垂位置时圆盘的角速度为ω0,求AB杆转到水平而碰到圆盘边缘上的销钉而处于相对静止时，圆盘的角速度ω。 A B 14、物体A的质量为m，挂在绕过鼓轮的绳上。由于重物A的下降带动滚子C在水平轨道上纯滚。滚子的半径为R，鼓轮的半径为r，鼓轮与滚子的总质量为M，对质心轴O的回转半径为ρ，求当B滑轮的质量不计时，物体A的加速度。（如果考虑B滑轮的质量为m、半径为r，A物体的加速度又如何？） A O B C 15：均质定滑轮、动滑轮的质量为 与 ，半径分别为 与 ，物体的质量为 ； 求：重物的加速度，系统中各绳的张力，轴承的约束反力。 16、均质圆柱体A的重量为P、半径为r，沿倾角为α的斜面向上纯滚。滑轮B的重量为P、半径为r，绕轴B转动。在轮上作用有常力偶M。求圆柱体A的角加速度、A与水平面间的摩擦力、轴承B处反力。 A B M 17、平板的质量为m1，受力F。板与水平面间的动摩擦系数为f。平板上有一质量为m2的均质圆柱体。圆柱体的半径为R，相对与平板纯滚不滑。求平板运动的加速度。 F * 一．基本概念 1．动量矩： 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 平面运动： 4．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 5．转动惯量： 　 均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱） 物体转动时惯性的度量。 　 平行移轴。 二．质点的动量矩定理及守恒　 2．质点的动量矩守恒 ? 若　　　　　，　　　　 1．质点的动量矩定理 ? 若　　　　　， 常矢量 常量。 矢量形式 投影形式 ★ ★ 三．质点系的动量矩定理及守恒　 2．质点系的动量矩守恒 1．质点系的动量矩定理 常矢量 常量 矢量形式 投影形式 ★ ★ 四．质点系相对质心的动量矩定理 五. 刚体定轴转动微分方程 ★ ★ 六．刚体平面运动微分方程　 注意事项 3、受力分析不可大意； 1、必须假设运动量的正方向； 4、按假设的运动量方向列动力学方程； 2、严格按照运动学规律寻找补充方程； C v O 1、 边长为a 质量为m的正方体沿平直轨道滑动。已知质心C的速度为v。求: (1) 正方体对轨道上固定点O的动量矩; (2) 正方体的绝对运动对质心 C的动量矩; (3) 正方体的相对运动对质心C的动量矩。 C v O x y (1)LO = ? ri ? mivi (2) Lc = ? r?i ? mivi (3) vri = 0 Lcr = 0 = ( ?mi ri )?v = rc?mv = - 0.5amvk A = ( ?mi r?i )?v = 0 rc 2、已知：杆长为L，质量为m2,均质圆盘的半径为 R，质量为m1；计算下列各系统对转轴的动量矩。 ω ω 3、质量为m的偏心轮在水平面上纯滚，轮子的中心为A，质心为C，AC＝e，轮的半径为R，对中心A的转动惯量为JA。B、A、C共线。①当轮子纯滚不滑时：VA已知，方向水平向右，求轮子的动量以及对B点的动量矩。②当轮子又滚又滑时：轮子的角速度ω已知(瞬时针)，VA已知（方向水平向右）。求轮子的动量及对B点的动量矩。 VA B C 4、图示结构由圆环与直杆焊接而成，圆环的半径为R，直杆长为4R，二者质量均为m，求系统对轴O的转动惯量。 O 5、质量为M的均质圆盘绕轴o以匀角速度ω转动。转轴到圆盘中心的距离为ｅ，求圆盘对转轴的动量矩。 O 6、质量为M的均质圆盘绕轴o以匀角速度ω转动。A、B物块的质量均为m，绳无重且不可伸长，求系统对O点的动量矩。 O A B 1、绳BC水平时，AB杆静止，且与水平线成45度角。AB杆的质量为m=100Kg，杆长为L＝3米，A端与地面间的摩擦系数为f=0.3。求在A处作用有F＝1200N的力的瞬时， BC绳的张力有多大？ A B C F 2、长为L、质量为ｍ的二均质杆OA与AB在A处铰接，位于铅垂的平衡位置。现在B端作用一已知力F，求力F作用的瞬时二杆的角加速度。 O A B F 3、均