理论力学--第十三章 达朗伯原理.ppt

王建省讲义 引言 (主矩) 1 FI MI P 单独取圆柱体为研究对象 受力分析 N Fs A θ 例12：已知曲柄OA=r，质量m，匀角速度w转动，连杆AB=2r，质量2m，滑块B质量m，受阻力F作用，求主动力偶MO． 30O B A O ω MO F 30O B A O ω vA vB 1、运动分析 速度分析 30O B A O ω 加速度分析 ? aA aBAt aB aA aCy AB质心加速度分析 30O B A O ω ? aA aCAt aA C aCx 2、施加惯性力 aCy 30O B A O ω ? C aCx aA/2 aB 2macx 2macy maA/2 JC? maB 受力分析 maA/2 MO FAx FAy FOx FOy mg 30O B A O ω C 2macx 2macy maA/2 JC? maB 取AB杆带滑块受力分析 B A C 2macx 2macy JC? maB mg 2mg F N FAx FAy 30O B A O ω C 2macx 2macy maA/2 JC? maB 30O 方程 30O B A C 2macx 2macy JC? maB mg 2mg F N FAy FAx 1．质点的惯性力 2．质点的达朗伯原理： 动静法的优点： 总结 动静法： 通过施加惯性力将动力学问题转化为静力学问题求解。 充分利用静力学的解题方法及技巧。 3．质点系的达朗伯原理： 4．刚体的惯性力 是分布力系，向某固定点简化； 1、运动分析 2、施加惯性力 FI2 MIO m1 m2 r1 a1 a2 ? FI1 MIO r1 FI1 FI2 3、受力分析 XO YO P m1g m2g 例3 ：均质杆AB长l、重W， B端与重G、半径为r的均质圆轮铰接。在圆轮上作用一矩为M的力偶, 借助于细绳提升重为P的重物C。试求固定端A的约束反力。 MIB 1、运动分析 B C M a a 2、施加惯性力 FIC MIB B C M FIC 3、受力分析 G FBx FBy P 取整体为研究对象 MIB B C FIC M G P W FAx FAy MA 例4. 水平面上放一均质三棱柱A，在此三棱柱上又放一均质三棱柱B，两三棱柱的横截面都是直角三角形，且质量分别为M 和 m ，设各接触面都是光滑的。求当三棱柱 B从图示位置沿A 由静止滑下时，三棱柱A的加速度。 A ? B A ? B a ar 1、运动学分析 2、施加惯性力系 Ma + ma - marcos? = 0 3、受力分析 mar Ma ma Mg mg 平衡方程 N macos? - mar + mgsin? = 0 3、取三棱柱B为研究对象 A ? B mar ma mg NB ? B A ? C 例5. 质量为M长为l 的均质杆AB铰接在质量为m的滑块A上，在铅垂位置由静止释放 , 沿倾角为 ? 的固定斜面滑下 , 如图所示。若不计摩擦 ,求在刚释放时(1)杆AB的角加速度 ; (2)滑块 A的加速度。 ? B A ? C aA aCA? aA vA= 0 ?AB= 0 1、运动分析 ? 2、施加惯性力 JC? 滑块平动 杆作平面运动 MaCA? maA MaA ? mA(F) = 0 -(M+m) aA+(M+m)gsin?+ MaCA? cos ? = 0 3、受力分析 ? B A ? C B A C JC? MaCA? maA MaA Mg mg N 例6：质量为m, 长为l的均质直杆AB的一端A焊接于半径为r的圆盘边缘上, 如图。今圆盘以角加速度α 绕其中心O转动。求圆盘开始转动时, AB杆上焊接点A处的约束反力。 a O r A B l a O r A B l C B A a j aC 1、分析杆的运动 定轴转动 确定质心加速度 O 2、施加惯性力系 FI MIO C B A a j aC O 3、受力分析 mg FAx FAy MA a O r A B l FI MIO C B A j O 例7 ：重P、半径为r的均质圆轮沿倾角为θ的斜面向下滚动。求轮心C 的加速度, 并求圆轮不滑动的最小摩擦系数。 q C r a aC 1、运动分析 MI q r C a aC 2、施加惯性力 FI FS FN 3、受力分析 y x P 要求 圆轮不滑动时, 最小摩擦系数 q r C FS FI MI FN P 圆轮不滑动 ：FS≤f FN 例 8：均质杆AB长为l, 重为Q, 上端B靠在半径为R的光滑圆弧上（R=l ）, 下端A以铰链和均质圆轮中心A相连, 圆轮重P, 半径为r, 放在粗糙的地面上, 由静止开始滚动而不滑动。若运动开始瞬时杆与水平线所成夹角