信号与系统---第三章 离散系统的时域分析.pptVIP

第三章 离散系统的时域分析 绪论 第一节 LTI离散系统的响应 第二节 单位序列和单位序列响应 第三节 卷积和 总结 绪论 离散系统分析与连续系统分析在许多方面是互相平行的，它 们有许多类似之处。连续系统可用微分方程描述，离散系统可用 差分方程描述。差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是 相互对应的。在连续系统分析中，卷积积分具有重要的意义；在 离散系统分析中，卷积和也具有同等重要的作用。 与连续系统类似，LTI离散系统的全响应 也分为零输入响 应 和零状态响应 两部分，表示为： 本章主要讨论离散系统的零状态响应。 第一节 LTI离散系统的响应 一.差分与差分方程 差分定义 前向差分： 后向差分： 关系： 两者仅移位不同无原则区别，本书主要采用后向差分，简称差分。 1.差分运算具有线性，即： 2.差分阶次： 3.差分方程： 对线性系统： 其差分方程为： 4.差分方程的递推法求解： 例1：某离散系统： ，初始条件y(0)=0. y(1)=2,求输入 时的响应 解：∵ 代入初始条件 该方法可以用迭代法计算，使用计算机运算比较方便，但不易得解析解。 或 n为差分阶次 LTI离散系统 …… 二.差分方程的经典解 线性系统的一般差分方程： 经典解法： 1.齐次解： 由特征方程 特征根，再由特征根的形式定出齐次解的形式。 的形式 单根： 重根： 一对共轭： r重共轭根，形式如书。 2.特解：由输入形式定特解的形式。 所有特征根部不为1 有r重为的特征根 α 不为特征根 α 为单特征根 α为r重特征根 或 其中共轭根： 或 所有特征根不为 ， 3.全解： 由初始条件定系数。 注意：初始条件应为y(j),j=0,1,2…,而已知y(j),j=-1,-2,-3,应由方程迭代出 y(j),j=0,1,2…的。 例1： 单根 为r重根 由初始条件定系数 求全解。 解： 1.求 2.求 由输入 将 代入方程 3.全解 由初始条件 ∴ 例2： 解：齐次解： 特解： 由输入 代入方程得：P=Q=1 全解： 一般对于稳定系统其自由响应一般为瞬态响应，其强迫响应即输入作用的 响应为稳态响应。 自由响应 强迫响应 求全解 由初始条件 自由响应(瞬态) 强迫响应(稳态) 三.零输入响应和零状态响应： 零状态响应 零输入