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高二数学期末模拟试卷（三）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合，，则 ▲ ． 2．命题：“，”的否定是 ▲．3．已知复数（为虚数单位），则 ▲ ．4．“”是“”的 ▲条件．（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 5．正弦曲线在处的切线的斜率为 ▲． 6．方程的解为 ▲ ． 7．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 ▲种不同的安排方案（用数字作答）． 8．若函数为定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式的解集为 ▲ ． 9．设数列满足，，，通过计算，，，试归纳出这个数列的通项公式 ▲． 10．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足关系，则 ▲．（从“”，“”，“” 中，选出适当的一种填空）11.已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为 ▲ . 12．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合. ①；②；③；④，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 　(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号). 13．已知函数．若存在，，当时，，则的取值范围是　▲　　． 14．若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是 　二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．16．（本小题满分14分）设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减．（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.18．（本小题满分15分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？19．（本小题满分16分）已知函数．（1）若，求函数的解析式，并写出的定义域；（2）记．①若在上的最小值为1，求实数的值；②若，，为图象上的三点，且满足，，成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）求函数的极小值；（2）设函数，讨论函数在上的零点的个数；（3）若存在实数，使得对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值．21．已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．22.某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．ABCDE(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.BACDB1A1C123．直三棱柱中，，，，，．（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求实数的值．24.在的展开式中，把叫做三项式系数．（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；（Ⅲ）求的值（可用组合数作答）．高二数学期末模拟试卷（三）一、填空题：1． 2．， 3． 4．充分不必要 5．6．4或5 7．48 8． 9． 10． 11． 12．②(3)④ 13． 14．二、解答题：15.解：（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，则A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依题意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2