高二数学下学期常用逻辑用语总复习.docVIP

学儒教育一对一个性化教案 学生姓名 年级 授课日期 教师 学科 上课时段 教学步骤 及 教学内容 常用逻辑用语 目标认知考试大纲要求：重点：难点：知识要点梳理知识点一：命题”的真假判定方式： ① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出.② 若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.　　注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2. 逻辑联结词： 　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：　　①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）： 非 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 　　　　 ①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；　　　　 ②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。　　　　 ③“非p”与p的真假相反.　　注意： （1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立 且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”. （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”. （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。 例题1：命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　) A．若α≠，则tan α≠1B．若α＝，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 答案　C 解析　命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”，故选C. 变式训练 知识点二：四种命题p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：　　原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；　　否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系　　　　　　　　　　　　①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.　　②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.　除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”，因此，我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。 例题1： (1)下面是关于复数z＝的四个命题： p1：|z|＝2， p2：z2＝2i， p3：z的共轭复数为1＋i， p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 (2)已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　) A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 思维启迪　(1)可化简复数z，再利用复数的知识判断命题真假；(2)利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可利用四种命题的关系判断命题是否为真． 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)z＝＝＝－1－i， 所以|z|＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题，＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C. (2)命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题． 思维升华　(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例． 知识点三：充分条件与必要条件q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；　　②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；　　③若既有pq，又有qp，记作