统计推断估计与假设检验.pptVIP

第4章 统计推断：估计与假设检验 4.1 统计推断的含义 4.2 点估计及估计量的特征 4.4 区间估计方法 4.5 假设检验 4.1 统计推断的含义 统计推断研究的是总体与来自总体的样本之间的关系，根据来自总体的样本对总体的种种特征做出判断。 参数估计和假设检验是统计推断的两个孪生分支 参数估计问题包括点估计（point estimation）和区间估计（interval estimation). 假设检验包括置信区间法和显著性检验 4.2 点估计及估计量的特征 一、点估计的含义 所谓点估计就是给出被估计参数的一个特定的估计值。 例如随机变量X服从某一未知均值和方差的正态分布，若有来自该正态总体的一随机样本，则这些样本数据的平均值就为总体的均值ux的点估计值， 为点估计量。 4.2 点估计及估计量的特征 一、点估计的含义 点估计量是一个随机变量，因为其值随样本的不同而不同。 常用的点估计方法有三种：矩法、最大似然法、最小二乘法。 对同一样本根据三种方法估计同一参数，所获得的估计结果可能互不相同。然而由于各种建立原则的合理性，所以三种方法在研究中都经常使用。 二、点估计方法 （1）矩法 矩法是求估计量最古老的方法。具体作法是：以一样本矩作为相应总体矩的估计量； 以样本矩的函数作为相应的总体矩同样函数的估计量。 这种方法最常见的应用是用样本平均数 估计总体数学期望，用样本方差S2估计总体的方差。 矩法比较直观，求估计量时有时也比较直接，但它求出的估计量往往不够理想。 矩法点估计的例题 例4-1 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10个进行寿命试验，获得数据如下（单位：小时），问该天生产的灯泡的平均寿命是多少？ （2）最大似然法(Maximum Likelihood Estimation)a、一个重要的事实 不同的总体会产生不同的样本，对于某一特定的样本，在不了解产生它的总体究竟为何物的观察者眼中，它来自一些总体的可能性要比来自另一些总体的可能性大，即一些总体更容易产生出我们所观察到的样本。 举例说假定我们抽取到（x1,x2,……,x8），知道它来自正态总体，且总体的方差是了解的，但是总体的均值未知。如下图所示。 b、最大似然法的概念 上述事实诱导我们宁愿作出这样的抉择：将样本最容易来自的总体当作产生样本的总体。 现在要根据从总体?中抽取得到的样本(x1,……,xn)对总体中的未知数?进行估计。最大似然法是选择这样的估计量?^作为?的估计值，以便使观察结果(x1,……,xn)出现的可能性（概率）最大。 对于离散型变量，就是要选择?^使p(x1)p(x2)…p(xn)最大。（连乘——表示一次独立地抽取各个样本观察值） 对于连续型变量，就是要选择?^使?(x1)?(x2)...?(xn)最大。注意?(xi)是随机变量在xi附近取值的概率，相当于离散型的p(xi)。 c、似然法函数 d、最大似然法的定义和估计方法 （3）最小二乘法(Least Square Estimation Method) 最小二乘法是计量经济学中应用最广泛的一种估计方法。 这是本课程研究的重点问题，在以后各章中将详尽地阐述它的原理、步骤、特性和优越处。 三 点估计量的特征 所谓估计量的特性指的是衡量一个统计量用以估计总体参数的好坏标准。 点估计量的一些统计性质 （1）线性；（2）无偏性；（3）有效性； （4）最优线性无偏估计量（BLUE）； （5）一致性 （1）线性 若估计量是样本观察值的线性函数，则称该估计量是线性估计量 样本均值是一个线性估计量 （2）无偏性 无偏性的直观意义 根据样本推得的估计值和真值可能不同，然而如果有一系列抽样依据同一估计方法就可以得到一系列估计值，很自然会要求这些估计的期望值与未知参数的真值相等。这就是无偏性的概念，无偏性的直观意义是：样本估计量的数值在真值周围摆动，即无系统误差。 无偏性的定义 例4-3 无偏性是估计量最重要的优良性，是一个重复抽样的性质，它只能保证估计量的期望等于真值。而且，对于总体某个待定参数，其无偏估计量不只一个。例如样本中位数也是真实均值的无偏估计量。 （3）有效性 总体某个参数?的无偏估计量往往不只一个，而且无偏性仅仅表明 的所有可能的取值按概率平均等于?，它的可能取值可能大部分与?相差很大。为保证 的取值能集中于?附近，必须要求 的方差越小越好。所以，提出有效性标准。 有效性的定义 例4-4 比较总体均值两个无偏估计的有效性 无偏有效估计量的意义 （1）一个无偏有效估计量的取值在可能范围内最密集于??附近。换言之，它以最大的概率保证估计量的取值