章常微分方程数值解法.pptVIP

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2017-12-18 发布于江苏
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章常微分方程数值解法

第5章常微分方程数值解法绪论在工程和科学计算中，所建立的各种常微分方程的初值或边值问题，除很少几类的特殊方程能给出解析解，绝大多数的方程是很难甚至不可能给出解析解的，其主要原因在于积分工具的局限性。因此，人们转向用数值方法去解常微分方程，并获得相当大的成功，讨论和研究常微分方程的数值解法是有重要意义的。 5.1 初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法初值问题的Euler方法 [x1,y1]=euler(euler_f,[0,1],1,0.05); [x2,y2]=eulerpro(euler_f,[0,1],1,0.05); x3=0:0.05:1; y3=(1+2.*x).^(1/2); plot(x1,y1,r,x2,y2,b,x3,y3,k*) 5.1.2 误差概述误差概述误差概述 5.1.3 数值稳定性分析 5.2 Runge-Kutta方法 Runge-Kutta方法 Runge-Kutta方法 Runge-Kutta方法 5.2.2 四阶Runge-Kutta方法四阶Runge-Kutta方法 [x4,y4]=ode45(euler_f,[0,1],1);plot(x1,y1,r,x2,y2,b,x3,y3,k*,x4,y4,k+) 5.2.3 R-K法的稳定性 R-K法的稳定性 R-K法的稳定性 5.4 一阶常微分方程组数值解法在许多实际问题中，常常出现高阶微分方程和高阶微分方程组，通过引入新的变量，总可化为一阶微分方程组。由此可知，讨论一阶常微分方程组的数值解法是很有意义的。 5.4.1 解一阶常微分方程组的R-K方法一阶常微分方程组的R-K方法一阶常微分方程组的R-K方法一阶常微分方程组的R-K方法一阶常微分方程组的R-K方法 2、取t0=0，tf=12，输入命令： [T,Y]=ode45(rigid,[0 12],[0 1 1]); plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),*,T,Y(:,3),+) * * * 1.732051 1.737867 1.784770 1.0 1.673320 1.678166 1.717779 0.9 1.612452 1.616475 1.649783 0.8 1.549193 1.552514 1.580338 0.7 1.483240 1.485956 1.508966 0.6 1.414214 1.416402 1.435133 0.5 1.341641 1.343360 1.358213 0.4 1.264911 1.266201 1.277438 0.3 1.183216 1.184097 1.191818 0.2 1.095445 1.095909 1.000000 0.1 1.000000 1.000000 1.000000 0 精确解改进的Euler法y Euler法y x