2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分.ppt

（1）求证：BC⊥A1D; （2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD; （3）求三棱锥A1—BCD的体积. （1）证明：∵A1在平面BCD上的射影O在CD上， ∴A1O⊥平面BCD.又BC 平面BCD， ∴BC⊥A1O.又BC⊥CO，A1O∩CO＝O， ∴BC⊥平面A1CD.又A1D 平面A1CD，∴BC⊥A1D. （2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B. 由（1）知A1D⊥BC，A1B∩BC＝B，∴A1D⊥平面A1BC.又A1D 平面A1BD， ∴平面A1BC⊥平面A1BD. 20. 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4.E、F分别是棱CC1、AB的中点. （1）求证：CF⊥BB1; （2）求四棱锥A—ECBB1的体积; （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明. （1）证明：∵三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC. 又∵CF 平面ABC，∴CF⊥BB1. （3）解：CF∥平面AEB1.证明如下： 三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别是AB、PB的中点. （1）求证：AC⊥PD； （2）求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比. 解：（1）取AC的中点O，连接PO，PO⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，∴PO⊥平面ABC，连接OD，则OD∥BC， 则DO⊥AC，AC⊥平面POD，AC⊥PD. （2）VP—CDE＝VD—PCE，E为PB的中点.∴SD—PCE＝ SD—PBC， VD—PCE＝ VD—PBC＝ VP—DBC＝ VP—ABC，即 ＝ . 18. 下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图. （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD； （2）求几何体BEC—APD的体积. 19. 如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与CC1的交点为N.求： （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长； （2）PC和NC的长. 解：（1）该三棱柱侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，∴对角线长为 ＝ （2）将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开如图所示. 20. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的 体积. 解：由已知条件知，平面图形中AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1. ∴折叠后得到一个正四面体. 方法一：作AF⊥平面DEC，垂足为F，F即为△DEC的中心.取EC的中点G，连接DG、AG，过球心O作OH⊥平面AEC， 方法二：如图所示，把正四面体放在正方体中，显然，正四面体的外接球就是正方体的外接球.∵正四面体的棱长为1， 专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.在空间，下列命题正确的是（ ） A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D 2. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A.若a α，b β，且a∥b，则α∥β B.若a α，b β，且a⊥b，则α⊥β C.若a∥α，b α，则a∥b D.若a⊥α，b⊥α，则a∥b 答案：D 3. 已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是（ ） A.a∥α，b α B.a∥α，b∥α C.a∥c，b∥c D.a∥α，α∩β＝b 答案：C 4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C.若m∥α，m∥β，则α∥β D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n 答案：D 5. 已知平面α∥平面β，且直线a α，有下列命题： ①直线a∥β； ②在β内过定点P有且只有一条直线和直线a垂直； ③和平面β垂直的直线一定与直线a垂直； ④在平面β内有无数条直线和直线a平行. 其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 答案：A 6. 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m