2010高中数学数学复习资料汇编-知识梳理归类、易做易错题、典型例题.pdfVIP

高中数学知识梳理归类 .集合与简易逻辑 1. 意区分集合中元素的形式.如：{x | y lgx} —函数的定义域；{y | y lgx} —函数的值域； {(x ,y ) | y lgx} —函数图象上的点集. 2.集合的性质：任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A . 在讨论的时候不要遗忘了A 的情况 如：A {x | ax 2 2x 1 0} ,如果A I R ,求a 的取值.(答：a 0 ) A U B 元素的个数：card (A U B) cardA cardB card (A I B ) 含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为2n 1 ；非空真子集个数为 2n 2 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题. 如：已知函数f (x) 4x 2 2(p 2)x 2p 2 p 1在区间[ 1,1] 上至少存在一个实数 3 c ,使f (c) 0 ,求实数p 的取值范围.(答：(3, ) ) 2 4.原命题: p q ；逆命题: q p ；否命题: p q ；逆否命题: q p ；互 为逆否的两个命题是等价的.如：“sin a sin b ”是“a b ”的 条件.(答：充分非 必要条件) 5.若p q 且q p ,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件). 6. 意命题p q 的否定与它的否命题的区别: 命题p q 的否定是p q ；否命题是p q . 命题“p 或q ”的否定是“p 且q ”；“p 且q ”的否定是“p 或q ”. 如：“若a 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若a 和 不都是偶数,则 是 b a b b a b 奇数” ；否定是“若a 和 都是偶数,则 是奇数”. b a b 二.函数 7.①映射f :A B 是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中 不同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集 B ). ②一一映射f :A B ： ⑴ “一对一”的对应；⑵A 中不同元素的象必不同,B 中元素 都有原象. 8. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 9.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新 元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤ 不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧ 判别式法 （慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数). 10.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图 像法等； ⑵若f (x ) 是偶函数,那么f (x ) f (x ) f (|x |) ；定义域含零的奇函数必过原点 (f (0) 0 )； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f (x ) f (x ) 0 或f (x ) 1(f (x ) 0) ； f (x ) ⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 如：函数y log 1 (x 2 2x ) 的单调递增区间是_____________ .(答：(1, 2) ) 2 11.函数图象的几种常见变换 ⑴平移变换：左 平移 “左加右减”（注意是针对x 而言）；上下平移 “上加 下减”( 意是针对f (x ) 而言). ⑵翻折变换：f (x ) | f (x ) | ；f (