《等差数列前N项和》数学说课竞赛获奖课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * 等差数列的前n项和 教材分析 教材所处的地位及作用 等差数列的前n项和是基于等差数列的 “ 等差”特性的一种特殊求和方法 ，是培养学生分析问题、解决问题，提高学生综合素质与能力的有效工具，因此它是等差数列中的核心知识点；通过对它的研究 ，为学生今后学习等比数列作了铺垫 ，起到了承上启下的作用,此外，它在工农业生产和经济工作中运用非常广泛。 教 学 目 标 教学知识目标： 能力训练目标： 德育渗透目标： 识记等差数列前n项求和公式 理解等差数列求和公式的探索推导过程 应用等差数列的求和公式解决相关问题 提高学生分析、综合、创新等能力 增强学生的应用意识 把所学新知识纳入到学生已有的知识体系中 培养学生严谨治学的态度 开拓学生勇于探索的精神 树立理论来源于实践并服务于实践的观点 教学重点难点 重 点： 解决方法： 难 点： 解决方法： 等差数列的前n项求和公式的运用 通过解答例题和练习反复运用公式来突出重点 运用首末相加法推导等差数列的前n项求和公式 通过解答故事问题，引导学生建立数学模型 再由特殊到一般推导出公式，从而突破难点 学情分析及对策 我任教的学生是学会计专业的 ，他们的数学基础不扎实，课堂注意力容易分散，反复强调过的知识，也不一定能够掌握，因此，教师应该由浅入深分析讲解教材，并从趣味入手，以情激学，在教学方法和手段上下足工夫，致力于提高学生的兴趣和探索解题的方法。 教法学法分析 教 法： 依 据： 思 路： 演、引、练、设四步教学法 体现以兴趣为导向，以教师为主导，以学生为主体的教育理念 演——导演故事,课件演示 引——引导归纳,运用迁移 练——巩固练习,反馈效果 设——设计习题，提高能力 学 法： 依 据： 思 路： 练习法、探讨法。 以学生发展为中心，注重对学生学习方式及思维能力的培养。 学生采用练习法学习，加强了对公式的记忆与运用，提高了学生的思维能力与计算能力；学生采用探讨法学习，提供学生一种动口、动手、动脑的机会，能有效地培养学生的创新能力。 教法学法分析 【德国数学家高斯】 故事导入,揭示课题 5050 1+2+3+······+100=？ 对称相加，加深理解 1+2+3+······+100=？ 首项与末项的和： 1＋100＝101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101， 于是所求的和是： 101×50＝5050。 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101， 总结规律，猜想公式 1+2+3+······+100=？ S100 = 1+2+3+ ······ +100 = 101×50 = 5050 =(1+100) · 若是求1到n的和呢？ ? =(a1+a100) · 推导公式，突破难点 + Sn=ɑn+ɑn-1+ɑn-2+…+ɑ2+ɑ1 作 加 法 Sn= ɑ1+ɑ2+ɑ3+…+ɑn-2 +ɑn-1 +ɑn Sn=ɑ1+(ɑ1+d)+(ɑ1+2d)+…+ɑ1+(n-1)d Sn=ɑn+(ɑn-d)+(ɑn-2d)+…+[ɑn-(n-1)d] 2Sn=(ɑ1+ɑn)+(ɑ1+ɑn)+(ɑ1+ɑn)+…+(ɑ1+ɑn) 公式变形，知三求一 点拨例题，突出重点 例1：一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ 120 层 例2：根据等差数列{an}中的已知条件, 求出相应的量。 ﹝2﹞已知d= -7, a1=31, 求s10,sn的值 点拨例题，突出重点 ﹝1﹞已知a1=7,a9=39,求s9 变式训练，形成技能 想一想 1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的 掌握公式 变式训练，形成技能 2、10个兄弟分100两银子 ，长兄最多，其他兄弟依次减少相同数目，现知小弟分得5.5两 ，问相邻两兄弟相差多少？ 想一想 运用实践 归纳整理，形成体系 1.等差数列前n项和Sn公式的推导、记忆与应用； 说明：两个求和公式的使用-------知三求一。 2. 建立数学模型，解决相关实际应用题。 布置作业，巩固提高 1：课本P99习题 1, 2【 AB 】； 3 【 B 】 2: 预习课本P98～P99：例2，例3 【 AB 】 3：请同学们各自