2012高考数学一轮复习数列等差数列 .ppt

* * * 一、概念与公式 1.定义: 若数列 {an} 满足: an+1-an=d(常数), 则称 {an} 为等差数列. 2.通项公式: 3.前n项和公式: 二、等差数列的性质 1.首尾项性质: 在有穷等差数列中, 与首末两项距离相等的两项和相等, 即: 特别地, 若项数为奇数, 此和还等于中间项的两倍, 即: a1+an=a2+an-1=a3+an-2= … =2a中 a1+an=a2+an-1=a3+an-2= … an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d. Sn=na1+ = . n(a1+an) 2 n(n-1)d 2 特别地：若 p+q=2r, 则 ap+aq=2ar 2.若 p+q=r+s(p、q、r、s?N+), 则 ap+aq=ar+as . 3.等差中项 若在两个数 a、b 中间插入一个数 A, 使 a、A、b 成等差数列, 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项， 4.顺次 n 项和性质 a+b 即A= . 2 若 {an} 是公差为 d 的等差数列, 则 ? ak, ? ak, ? ak 也成等差数列, 且公差为 n2d. k=2n+1 3n k=1 n k=n+1 2n 二、等差数列的性质 即Sn, S2n-Sn, S3n-S2n , … 成等差数列！ 5.已知 {an} 是公差为 d 的等差数列 (1)若 n 为奇数, 则 Sn=na中 且 S奇-S偶= a中, = . S奇 S偶 n+1 n-1 (2)若 n 为偶数, 则 S偶- S奇= . nd 2 6.若 {an}, {bn} 均为等差数列, 则 {man}, {man?kbn} 也为等差数列, 其中 m, k 均为常数. 7.若等差数列 {an} 的前 2n-1 项和为 S2n-1, 等差数列 {bn} 的前 2n-1 项和为 T2n-1, 则 = . S2n-1 T2n-1 an bn 二、等差数列的性质 三、判断、证明等差数列方法 1)定义法; 2)通项公式法; 3)等差中项法; 四、Sn的最值问题 注: 3个数成等差数列, 可设为 a-d, a, a+d(或 a, a+d, a+2d) 4个数成等差数列, 可设为a-3d, a-d, a+d, a+3d. 1.若 a10, d0 时, 满足 an≥0, an+1≤0. 2.若 a10, d0 时, 满足 an≤0, an+1≥0. 4)前n项和法. 1.在等差数列 {an} 中, 已知 a1=20, 前 n 项和为 Sn, 且 S10=S15 (1)求前 n 项和 Sn; (2)当 n 为何值时, Sn 有最大值, 并求它的最大值. (1)Sn=- (n2-25n); 5 6 (2)当且仅当 n=12 或 13 时, Sn 有最大值, 最大值为130 ; 　 典型例题 2.已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 且 a2=1, S11=33. (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)设 bn=( ) , 且数列 {bn}的前 n 项和为 Tn, 求证: 数列 {bn} 是等比数列, 并求 Tn. an 1 2 (1)an= n; 1 2 (2)Tn=( 2 +1)(1-2- ) n 2 典型例题 3.已知函数 f(x)=px2+qx, 其中, p0, p+q1. 对于数列 {an}, 设它的前项和为 Sn, 且 Sn=f(n)(n?N+). (1)求数列 {an} 的通项 公式; (2)证明: an+1an1; (3)证明: 点 M1(1, ), M2(2, ), M3(3, ), …, Mn(n, ) 都在同一直线上. 1 S1 2 S2 3 S3 n Sn (1)an=(2n-1)p+q (n?N+);　 (2)an+1-an=2p0, ∴an+1ana1=p+q1;　 (3)只要证其中任意一点 Mr(r, )(r1, r?N+)与点M1(1, ) 1 S1 r Sr 连线的斜率为定值(p)即可.　 典型例题 1.已知 {an} 是等差数列. (1)若前 4 项和为 21, 末 4 项和为 67, 且