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数据库原理及应用 第四讲 上节回顾 Access概述 创建数据库 数据库表的建立与操作 本节内容 一.关系代数 二.关系数据库规范化理论 一 关系代数 关系模型源于数学，关系是由元组构成的集合，可以通过关系的运算来表达查询要求 关系代数是关系操作语言的一种传统的表示方式，它是一种抽象的查询语言。 运算的三大要素 运算对象、运算符、运算结果 关系代数的运算对象、运算结果都是关系 关系代数的运算符 集合运算符、专门的关系运算符、比较运算符和逻辑运算符 关系操作 传统的关系运算： 将关系看成元组的集合，运算从关系的“水平”方向的角度来进行。 并（Union） 交（Intersection） 差（Difference） 广义笛卡尔乘积（Extended Cartesian Product） 专门的关系运算： 不仅涉及行而且涉及列。 选择（Select） 投影（Project） 连接（Join） 除（Divide） 比较运算符和逻辑运算符： 辅助专门的关系运算符进行操作 关系运算符 关系运算符（续） 传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算 设关系R和S均是n元关系，且相应的属性值取自同一个值域，则可以定义三种运算： 并运算（∪） 交运算（∩） 差运算（―） 1．并运算 关系R与关系S的并记为： R∪S＝{t | t∈R ∨t∈S } 其结果仍是n元关系，由属于R或属于S的元组组成。 2．交运算 关系R与关系S的交记为： R∩S＝{t | t∈R ∧t∈S } 其结果仍是n目关系，由属于R并且也属于S的元组组成。 3．差运算 关系R与关系S的差记为： R－S＝{t | t∈R ∧t ? S } 其结果仍是n目关系，由属于R并且不属于S的元组组成。 4. 广义笛卡尔积 R n目关系，k1个元组 S m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列的元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S } 广义笛卡尔积示例 专门的关系运算 专门的关系运算包括： 选择 投影 连接 除 1. 选择（Selection） 1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t?R∧F(t)= 真} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： [?( ] X1θY1 [ )][φ [?( ] X2θY2 [ )]]… θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或） X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替； φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去 选择（续） 3) 选择运算是从行的角度进行的运算 4) 举例 设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。 选择（续） 选择（续） 选择（续） 选择（续） 选择（续） [例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = IS (Student) 或 σ5 =IS (Student) 结果： 选择（续） [例2] 查询年龄小于20岁的学生 σSage 20(Student) 或 σ4 20(Student) 结果： 2. 投影（Projection） 1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t ?R } 其中： π是投影运算符 R是关系名 A是被投影的属性或属性组 t.A表示t这个元组中相应于属性（集）A的分量，也可以表示为t[A]。 例如，选择Sname，Sdept两个列构成新关系： πsname, sdept（Student） ? 投影（续） 2）投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行） 投影（续） 投影（续） 3) 举例 [例3] 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student) 结果： 投影（续） [例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student) 结果： 3. 连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中