【精选】3.2.4-最佳线性无偏估计3.2.4-最佳线性无偏估计.pdfVIP

33.22.33--最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计 引言引言：： 在许多实际问题中，由于无法知道概率密度分布函 数的全部知识。这种情况下，前面提出的方法（CRLB 和充分统计量）不再适用。然而，如果限制估计量与 观测量是观测量是线性关系线性关系，，则可能求得一个无偏且具有最小则可能求得一个无偏且具有最小 方差的线性估计量，这个估计称为最佳线性无偏估计 量量 （（Best Linear Unbiased Estimator，，BLUE ）。）。 最佳线性无偏估计方法不需知道概率密度分布函数 的全部知识，只需利用其一、二阶矩就可以进行估计。 因此，在实际应用中更适用。 33.22.33--最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计 MMSE: mininum mean square error最小均方误差 MVU：最小方差无偏 BLUE ：Best Linear Unbiased Estimator最佳线性无偏估计 CRLBCRLB：：CCramer‐RRao LLower BBoundd克拉美克拉美‐罗下界罗下界 33.22.33--最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计 {{ }} BLUE定义定义：：假设观测数据为假设观测数据为 x[0], x[1], …,x[N −1] ，，其其PDF         取决于未知参数，BLUE限定估计量与数据是线性关 系，即 N −1 T ˆ θθ ∑∑aa xx[[nn]] =++bb aa xx ++bb BLUEBLUE n （（33.22.4343 ）） n 0 T x [[x [0] x[1] ... x[N =−1]]] 式中式中，， 是是N维观测矢量维观测矢量，， T a (n 0,1,..., N −1) b a [a a a ] n 和 是待定的常数， 0 1 N −1 a b 通过选择 和 ，使（3.2.43 ）式的估计为无偏且 具有具有最小方差最小方差，，这个估计就定义为这个估计就定义为BLUEBLUE。。 33.22.33--最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计 注意： 在考虑如何寻找在考虑如何寻找BLUEBLUE 之前之前，，有必要对有必要对BLUEBLUE的最的最 优性做一个评价。 由于在BLUE中限定了估计类型是线性的，因此， 只有当只有当MVUMVU估计是线性的估计是线性的，，这时这时BLUEBLUE才是最优的才是最优的，， 换句话说，此时的BLUE就是MVU估计。 一般的，BLUE是准MVU，可能损失一些性能。 33.22.33--最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计 求求BLUEBLUE：： a b 由前面的定义可以看出，基于不同 和 的选 择择，，可以得到大量不同的估计量可以得到大量不同的估计量。