【精选】1.1.3 四中命题间的相互关系1.1.3 四中命题间的相互关系.pptVIP

四种命题的关系图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 * 1.1.3 四种命题间 的相互关系 原命题： “若p,则q” 它的逆命题： “若q,则 p” 它的否命题： “若?p,则?q” 它的逆否命题： “若?q,则?p” 回顾 　原命题 　若p则q 　逆命题 　若q则p 　否命题 若非p则非q 逆否命题 若非q则非p 互为否命题 互为否命题 互为逆命题 互为逆命题 互 为 逆 否 命 题 互 为 逆 否 命 题 数学理论 原命题：“若 a = 0 则 ab = 0” 是真命题 逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0” 是假命题 否命题：“若 a ? 0 则 ab ? 0” 是假命题 逆否命题：“若 ab ? 0 则 a ? 0” 是真命题 探究四种命题的真假性间有什么关系没有？ 探究四种命题的真假 命题1：若a=0，则ab=0 命题2：若x＜y, 则 y＞x 若ab=0，则a=0 若y＞x，则x＜y 真 真 真 假 若a≠0，则ab≠0 若x≥y, 则y?x 真 假 若ab≠0，则a≠0 若y?x，则x?y， 真 真 原命题为真,其逆命题不一定为真. 命题之间的真假关系 互为逆否命题的两个命题同真同假. 原命题为真,其否命题不一定为真. 原命题为真,逆否命题一定为真. 结 论： 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 （2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。 （1） 例题讲解 例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。 解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab. 否命题：当c0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c0时，若ac≤bc, 则a≤b. （真） （真） （真） 分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“ab”， 结论是“acbc”。 （真） 原命题为真,其逆命题不一定为真. 原命题为真,其否命题不一定为真. 原命题为真,逆否命题一定为真. 互为逆否命题的两个命题同真同假. 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 命题之间的真假性 练一练： 判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真， 它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真， 它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假， 它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假， 它的否命题为假。 （错） 例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m0且n0, 则m+n0. 逆否命题：若m+n0, 则m0且n0. （真） （真） （假） 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。 *