2003济南第20届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案2003济南第20届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案.docVIP

第二十届全国中学生物理竞赛 预 赛 试 题 全卷共七题，总分为140分。 一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图预20-1所示。已知L1的焦距，L2的焦距，两透镜间距离也是。小物体位于物面P上，物距。 1．小物体以这两个透镜所成的像在L2的 边，到L2的距离为 ，是 像（虚或实）、 像（正或倒），放大率为 。 2．现在把两透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向 边移动距离 。这个新的像是 像（虚或实）、 像（正或倒），放大率为 。 二、（20分）一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为λ=4.86×10-7m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n=1）的能量为E1=－13.6eV=－2.18×10-18J，普朗克常量为h=6.63×10-34J·s。 三、（20分）在野外施工中，需要使质量m=4.20kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t=90.0℃的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10.0℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案。已知铝合金的比热容c=0.880×103J/(kg·℃)，水的比热容c0=4.20×103J/(kg·℃)，不计向周围环境散失的热量。 四、（20分）从z轴上的O点发射一束电量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度的方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（图预20-2），速度的大小都等于v。试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。 五、（20分）有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（xl）的C点有一固定的钉子，如图预20-3所示。当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡。当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同。现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值。 六、（20分）质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成角的方向向前跳跃（图预20-4）。为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出。物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动。 1．若运动员在跳远的全过程中的某时刻t0把物块沿与x轴负方向成角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间。 2．在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿x轴负方向成角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离。 七、（20分）图预20-5（a）中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律，如图预20-5（b）所示，其中UA的最大值为U0，最小值为－2U0。在图预20-5（a）中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压。已知上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式 若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，试论证在t=0到t=T∕2这段时间内产生的微粒中，有多少微粒可到达A板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。  第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准 一、参考解答 （1） 右 f 实 倒 1 。 （2） 左 2f 实 倒 1 。 评分标准：本题20分，每空2分。 二、参考解答 波长与频率的关系为 ， （1） 光子的能量为 ， （2） 由式（1）、（2）可求得产生波长m谱线的光子的能量 J （3） 氢原子的能级能量为负值并与