材料力学总复习及总习题课.ppt

* * 影响压杆承载能力的因素: 1. 细长杆 影响因素较多,与弹性模量E，截面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。 2. 中长杆 影响因素主要是材料常数a和b，以及压杆的长细比及压杆的横截面面积 3. 粗短杆 影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。 * 提高压杆承载能力的主要途径 为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下几方面： （1）尽量减少压杆杆长 对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长可以显著地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结构或增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载能力的目的。 两种桁架中的①、④杆均为压杆，但图b中压杆承载能力要远远高于图a中的压杆。 * （2）增强支承的刚性 提高压杆承载能力的主要途径 支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷越大。如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将呈数倍增加。 （3）合理选择截面形状 当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时,压杆将在刚度最小的平面内弯曲.这时如果只增加截面某个反方向的惯性矩,并不能提高压杆的承载能力,最经济的办法是将截面设计成空的,且尽量使从而加大截面的惯性矩.并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同.因此,对一定的横截面面积,正方形截面或圆截面比矩形截面好,空心截面比实心截面好. 当压杆端部在不同的平面内具有不同的约束条件时,应采用最大与最小惯性矩不等的截面,并使惯性矩较小的平面内具有较强刚性的约束. * （4）合理选用材料 在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。 但对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。 * 两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。 1.节点B的平衡 2.两杆分别达到临界力时F可达最大值 补充 例题 1 第九章 典型例题 例题：9-1、9-2、9-3、9-5、9-6 * 两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 压杆失稳可能有以下三种形式: 1.每根压杆两端固定分别失稳 补充 例题 2 * 两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。 * 两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 3.两杆下端固定上端自由，以y为中性轴弯曲失稳。 * Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 正视图平面弯曲截面z绕轴转动；俯视图平面弯曲截面绕y轴转动。 1）正视图： 补充 例题 3 * Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 2）俯视图： * 材料力学(下册) 内容复习及习题课 * 下册：第三章 能量方法 §3－1 概 述 §3－2 应变能 · 余能 §3－3 卡氏定理 §3－4 用能量法解超静定系统 §3－5 虚位移原理及单位力法 √ √ √ * 本章主要内容总结 一、杆的应变能为 应用外力功等于应变能的原理求解弹性体的位移（广义位移） * 二、卡氏第一定理 弹性结构的应变能，对于结构上与某一荷载相应的位移之变化率，等于该荷载的值。 三、余能定理 （3-11） （3-13） 可用于求解非线性弹性结构与Fi相应的位移。 F F1 Wc a W D1 D o (d) * 四、卡氏第二定理 线弹性结构的应变能，