同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。.pptVIP

如图， 直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时， a∥b。 * * 平行线的特征 判定平行线的条件 由“角”定“线” 由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行） 你能说出 几个？ 角的关系 平行关系 A D C 115o 110o B 　　如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数 请同学们任意画出两条平行线a，b，并作一条与两条平行线都相交的直线c， 合作交流一： 请找出图中的同位角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？ a b c 1 7 4 5 6 3 2 8 两直线平行，同位角相等 猜想1 平行线的特征1 合作交流二： 图中还有几组内错角，猜测一下它们又有何关系呢？你能想办法验证你的猜测吗？ a b c 1 7 4 5 6 3 2 8 两直线平行，内错角相等 猜想2 平行线的特征2 合作交流三： 图中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？说一说你是怎样得到的结论的。 a b c 1 7 4 5 6 3 2 8 猜想3 两直线平行，同旁内角互补 平行线的特征3 简记为： 两条平行直线被第三条直线直线所截， 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。 两平行直线的特征 （性质） 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 注意： 只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补 牛刀小试 1. ∵ AD//BC (已知) ∴ ∠B=∠1 ( ) 2. ∵ AB//CD (已知) ∴ ∠D＝∠1 ( ) 3. ∵ AD//BC (已知) ∴ ∠C＋_______＝180?( ) A B C D 1 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∠D 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行特征 平行条件 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2、使用判定定理时是 已知 ，说明 ； 角的相等或互补 两直线平行 使用性质定理时是 已知 ，说明 。 两直线平行 角的相等或互补 A D C 115o 110o B 工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。 ∴∠A+∠B=180o ∠C=180o－110o=70o ∴梯形的另外两个角分别是65o和70o。 ∠D+∠C=180o ∵ ∠A=115°,∠D=110°（已知） （等式的性质） 解：∵AD∥BC（已知） 　∴∠B=180o－115o=65o （两直线平行，同旁内角互补） 1、如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？ 120o ° 2.如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。 若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿（ 　） ∠3＝ －∠1＝＿ （ ） A B C D E F 1 2 3 180o 3.如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么? A B C 4、如图,a∥b，c、d是截线，∠1=80° ,∠5=70°. ∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？ 2 a b c d 1 3 5 4 B E 1 2 3 4 C F D A B E 5、如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3= ∠4。 （1