变换区域舍选法在贝塔分布随机数中的应用-北京工业大学学报.PDFVIP

第29卷第3期 北京工业大学学报 V01．29№．3 2003年 9月JOUR卜IALOFB哪NGUNⅣERSnYOF TECH口畸OLoIGY 2003 SepL =： ；=；； ；=；； 变换区域舍选法在贝塔分布随机数中的应用 张 杰1， 杨振海2 (1．北京工业大学经济与管理学院，北京100022； 2．北京工业大学应用数理学院，北京l00022) 摘 要：讨论了该方法在贝塔分布随机数中的应用，给出了尾部区间由变换区域舍选法而中心区间由 Patchwork方法产生的贝塔分布随机数算法．实验结果显示，该算法的性能与贝塔分布随机数两种常用算法的 性能非常接近．变换区域舍选法算法的主要优点在于尾部区间的抽样仅用到贝塔密度函数在尾部区间的凸性， 而其他算法需要利用贝塔密度函数的特殊性质． 关键词：变换区域；舍选法；Patchwork法 212．2 中图分类号：T 文献标识码：A 文章编号：0254一0037(2003)03—0359—05 贝塔分布Beta(p，g)是随机建模和统计推断的重要工具．贝塔分布密度函数曲线随参数的取值有不 同的形状，参数p和q都小于1时为U形状，p和g仅有一个小于1时呈J状，当p和g都大于l时为单峰曲 线．贝塔密度函数上述特性使得很难设计出对所有参数都有效的贝塔分布随机数的抽样方法．本文讨论 参数p和g都大于l时贝塔分布(简称第Ⅱ类型)随机数的产生方法．舍选法为产生第Ⅱ类型贝塔随机数的 基础，贝塔密度函数优函数的不同选择方法成为各种算法的出发点．文献[1】中优函数取log—logisdc函 数，给出了第Ⅱ类型贝塔随机数的算法；文献[2】算法中优函数在中心区间为分段线性函数，尾部区间为指 机数的产生方法．文献[5】中提出了变换区域舍选法，该方法适用于产生具有凸性区间的连续分布随机 数．作者讨论了变换区域舍选法在贝塔分布随机数中的应用，给出了中间区间由P眦hwork方法、尾部区 间应用变换区域舍选法的贝塔随机数产生方法． 1 变换区域舍选法 设厂(x)为有限支撑集【a，6】上的单调凸函数，令 l{(五y)：以≤x≤6，厂(6)≤J，≤，(x)}厂(x)为降函数 I{(五y)：以≤x≤6，／(口)≤J，≤／(x))厂(x)为升函数 考虑区域G上的均匀抽样，若采用直接构造优函数的一般舍选法对G抽样，当接受概率较小时，抽样效率 较低．变换区域舍选法给出了由较大接受概率的变换区域G+上的均匀抽样得到G上均匀抽样的方法． 区域G的变换区域G’和变换函数g(x，y)满足：若b+，y+)为G‘上的均匀抽样，则(x，J，)=gb+，y+) 为G上的均匀抽样；因此可以由G+上的均匀抽样得到G上的均匀抽样．以下考虑单调下降凸函数的变 换区域舍选法，该方法同样可用于单调上升凸函数． 满足GcTr(厂)c 收稿日期：2003．03．14． 基金项目：北京市自然科学基金资助项目(1012001)． 作者简介：张杰(1966一)，男，副教授，博士生． 万方数据 360 北京工业大学学报 2003年 y=厂(x)的交点为(％，厂(％))．c为交点(％，／(矗))分割的两线段长度之 比c=II(6，厂(口))一(％，厂(％))}l，／I|(％，／(％))一(口，厂(6))Il，．变换域 G+的构造方法为：G的左边界与下边界与矩形区域Rect(厂)的左边界与 下边界相同；过G的左边界点(口，矽)作斜率为七的直线，与y=厂(x)的交点 为(x，厂(x))，延长该线段到点(x+，1，’)，交点(x，厂(x))分割的两线段长 度之比满足c=I|