关于不定方程x=c的最小正整数解.PDFVIP

第 18 卷第 4 期 工　科　数　学 . 18, №. 4 V o l 2002 年 8 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY A ug. 2002 关于不定方程x 2 - D y 2 = c 的最小正整数解 1 2 边　欣 , 　李忠民 ( 1 天津师范大学 数学系, 天津 300074; 　2 天津大学 管理学院, 天津 300072) 　　[摘　要] 给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则, 确定了几类二元二次不定方程和 Pell 方程的最小正整数解, 推广了[1 ]、[2 ] 中的两个结果. [ 关键词] 二元二次D iophantine 方程; Pell 方程; 最小正整数解 [ 中图分类号] O 1567　　[ 文献标识码] A 　　[ 文章编号] (2002) 1　引　　言 不定方程x 2 - Dy 2 = c 及 Pell 方程 x 2 - Dy 2 = 1 的最小正整数解在确定一般二元二次D iophan tine ( ) 方程 甚至一些高次D iophan tine 方程 的全部整数解中起关键作用. 如何找出最小正整数解, 相应的理 论结果很少, 通常采用试验或连分数的方法, 但有时计算极为复杂. 参考文献[ 1 ]、[ 2 ]介绍了 Pell 方程 x 2 - Dy 2 = 1 最小正整数解的判定准则, 并给出 x 2 - a (ab2 + 2) y 2 = 1 的最小正整数解. 1981 年洪伯阳[ 4 ] 2 2 [ 5 ] 2 2 2 研究方程x - Dy = 4 的最小解, 1997 年冯邦钦 进一步研究了方程x - Dy = m 的最小解. 本文中, 我 们给出不定方程 2 - 2 = 最小正整数解的判定准则, 确定了 2 - ( 2 ± ) 2 = 2 及几个 方程的 x Dy c x n k y m Pell 最小正整数解, 推广了上述结果. 2　不定方程 x 2 - Dy 2 = c 最小正整数解的判定 ( ) 给定正整数D D 不是完全平方数 , 关于 Pell 方程 x 2 - Dy 2 = 1 ( 1) 的最小正整数解有如下判定准则: [ 1, 2 ] ( ) 2 ( ) 定理 1 　设 = , = 是 1 的正整数解, 且满足