五年级奥数课件讲座.pptVIP

1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项； 在计算的过程中，也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目，那么怎么计算呢？例如：在等差数列5，9，13…..401中,401是第几项?要解决这些问题,我们必须从通项公式入手: 例：求等差数列5,15,25,……95各项的和。 分析：要求出各项的和，根据求和公式，我们还必须要知道项数是多少，因此，第一步是利用公式求出项数然后用求和公式来解。 练习题 1、在等差数列5，9，13…..401中,401是第几项? 2、求所有被3除余2的两位数之和。 3、求自然数中所有三位数的和。 4、在4和40之间插入8个数,使他们组成等差数列。 5、求等差数列0.3,0.6,0.9,1.2……第53项是多少?这个数列的和又是多少? * 奥数五年级 教师:董远军 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 相差76 你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？ (3)1, 4， 9， 16,（ ），36，… (4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ ）… （1）3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) … (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) … 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,……排在第N列的数叫第N项,用a n表示. +1 +1 +1 +1 +1 +1 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 1×1 2×2 3×3 4×4 等差数列 等比数列 斐波拉契数列 平方数列 一、定义： 例 1： 观察下列数列是否是等差数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 1，4，7，10，（ 13 ），16，… 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10… 5，5，5，5，5，5，… 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19… 1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是０。 习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列. 1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78 81,64,49,36,( ),( ) 35,28,22,17,( ),( ) 1,2,4,7,11,16,( ) 2,3,5,8,12,17,( ) 2,3,5,8,13,( ) 1,3,7,15,( ) 45,55,66,78,( ),( ) 例: 已知等差数列 1，4，7，10，13，16，…求它的第58项是多少? … … 1，4，7，10，13，16，… 分析:要求出第58项必须要找到更简便的计算方法! 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 …， … … … 等差数列的通项公式： a n = a 1 + ( n –1 ) d . 练一练 解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10 a4=a1+(n4-1)d a7=a1+(n7-1)d =3+(4-1)×4 =15 =3+(7-1)×4 =27 例 a10=a1+(n10-1)d =3+(10-1)×4 =39 1、求等差数列3，5，7，9…..的第10项和第100项。 2、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？ a n = a 1 + ( n –1 ) d ( n –1 ) d= a n - a 1 d= (a n - a 1) ÷ ( n –1 ) a n = a 1 + ( n –1 ) d ( n –1 ) d= a n - a 1 n –1 = (a n - a 1 )÷ d n = (a n - a 1 )÷ d +1 由通项公式我们推导出了怎么样 去求项数和公差的式子,这两个公式 非常的重要,希望同学们理解公式的 推导过程. 例:在等差数列5，9，13….