传染病模型稳定性分析.pdfVIP

摘要 本文建立了几类描述病毒和免疫系统的T 细胞竞争的，具有不同传染力函数的时滞 TIR 传染病模型。首先利用不动点定理讨论模型平衡点的存在性，并用线性化等多种数 学方法研究模型各个平衡点的局部渐近稳定性。接着通过分析模型在平衡点处的特征方 程根的分布情况讨论了各个模型Hopf 分歧的存在性。最后运用Lyapunov 稳定性理论研 究模型平衡点的全局渐近稳定性。 关键字：时滞；传染病模型；稳定性；非线性 论文类型：应用研究 目录 1.绪论 3 1.1 研究背景及意义3 1.2 传染病的研究进展及现状3 1.3 预备知识 3 2.模型的建立及稳定性分析 5 2.1 平衡点的存在性5 2.2 当 0 时系统 2.2 的稳定性6   2.2.1B T ,0,0的稳定性 6 0 0 2.2.2B T ,I ,R 的稳定性 7 1 1 1 1 2.3 当 0 时系统 2.2 的稳定性9   2.3.1B T ,0,0的稳定性 9 0 0 2.3.2B T ,I ,R 的稳定性 12 1 1 1 1 2 1.绪论 1.1 研究背景及意义 传染病是由病原微生物和寄生虫感染人体后产生的，能在人群中引起流行性的传染 [1] 病 。随着国际间的深入交往，环境的污染以及病原体抗药性的增强，在原来已经被控 制的疾病又再次流行，尤其在近几年，艾滋病感染者在大幅增长。因此，对传染病的传 [2] 播规律和预防措施的研究已经成为急需解决的重大问题。传染病动力学 就是根据流行 病的发生、发展以及环境变化对疾病的影响等情况，建立能反映疾病变化规律的数学模 型，通过研究模型的动力学性质来了解疾病的发展过程，通过分析疾病传染的原因和关 键因素，找到对该疾病的预防和控制的策略，为人们预防传染病提供理论基础。 1.2 传染病的研究进展及现状 [2,3,4] 目前，对传染病的研究方法主要有四种 ：描述性研究、分析性研究、实验性研 [2] 究和理论性研究。传染病动力学就是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法 。 在传染病动力学中，主要使用的模型为仓室模型，即根据传染病的特点，将种群分 为几个子种群，每个子种群被称为一个仓室。Kermack 与McKendrick 在 1926 年构造了 [5] [6] 著名的SIR 仓室模型 ，随后又在1932 年提出了SIS 仓室模型 。根据传播过程的不同， 常见的动力学模型有：SI,SIS,SIR,SIRS,SEIR,SEIRS 等类型。例如：SIR 模型 dS SI dt dI SI I 1.1