南京工业大学 数值分析-一元多项式回归.pptVIP

示例图形/图表。 * 示例图形/图表。 * 课程、演讲等的总结。 * 提问和讨论的机会。 * 示例图形/图表。 * 示例图形/图表。 * * 一元多项式回归 演讲人： 多项式回归：研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法 一元多项式回归 y=b0+b1x+b2x2+…+bmxm 在一元回归分析中，如果依变量 与自变量 的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归 多元多项式回归 y=b0+b1x1+b2x22+b3x33…bmxmm 多元多项式回归属于多元非线性回归问题，在这里不作介绍 多项式回归分析的优点 多项式回归的最大优点就是可以通过增加的高次项对实测点进行逼近，直至满意为止。 可以处理相当一类非线性问题，它在回归分析中占有重要的地位，因为任一函数都可以分段用多项式来逼近。 在通常的实际问题中，不论依变量与其他自变量的关系如何，我们总可以用多项式回归来进行分析。 一元多项式回归 在多项式回归中较为常用的是一元二次多项式回归和一元三次多项式回归，下面结合一实例用两种方法对一元三次多项式回归作详细介绍： STATISTICA origin 问题背景 在熔盐泵模化试验中，根据模化方案，采用水作为试验介质，已知输送介质密度、粘度、转速、颗粒直径、密度、叶轮直径的原型泵进行模化试验，在不同的流量工况下，将流量、扬程和轴功率全部转换成无量纲的比流量、比扬程和比功率。对其中的效率，比能量数值曲线进行拟合，实验数据结果如下，其中效率为y，比能量为x。 用STATISTICA进行非线性回归分析 根据y与x的对应数据，EXCEL绘图可以看出来，他们之间满足指数关系（如下图所示），所以设回归方程为y=ax3-bx2+cx+d。用STATISTICA做试验分析时采用自定义回归方程模块 回归过程详解 采用Levenberg-Marquardt估计方法求解结果显示对话框 结果分析 方差分析结果 观测值，预测值，残差值 残差直方图 残差散点图 观测值与回归曲线对比图 总结 从上面的分析结果里我们可以看到系数a=18.0639，b=-91.9099，c=147.391，d=-0.42801即y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801。我们可以看出拟合曲线和散点之间的相关度是0从残差散点图可以看出残差点没有明显的规律可寻，即说明残差基本满足随机分布。综合以上分析可以说明，预测的回归曲线方程的参数与解析解非常的接近。关系曲线方程为y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801。 从残差直方图可以看出图像并不是近似满足正态分布规律，原因是？ 使用origin进行非线性回归 选择非线性回归拟合选项 回归结果和残差分布 从残差分布可以看出，此回归方程是比较合适的。但是由于实验数据离散大，所以R2值并不高，但是结合图像分析，可以判断拟合曲线能基本满足应用需要。拟合方程为y=-41.05476exp(-x/0.457)-41.05476exp(-x/0.45699)+80.22099 两种方法对比 ? 拟合方程 R2 Statistica6.0 y=18.0639x3-91.9099x2+147.391x-0.42801 0.99984 Origin8.0 y=-41.05476exp(-x/0.457)-41.05476exp(-x/0.45699)+80.22099 0.81146 可见两种方法有差异，相比较用statistic，origin拟合出的结果离散较大，所以建议用statistic拟合出的方程比较合适 THANK YOU * 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 * 有关可选的时间/目标阶段的日程设计。 * 介绍性注释。 * 课程的目标和预期结果，和/或通过学习培养的技能。 * 相关词汇表。 * 过程和步骤的列表，或者带有媒体的演讲幻灯片。 * * 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 * 有关可选的时间/目标阶段的日程设计。 * 介绍性注释。 * 课程的目标和预期结果，和/或通过学习培养的技能。 * 相关词汇表。 * 过程和步骤的列表，或者带有媒体的演讲幻灯片。 * 示例图形/图表。 * 示例图形/图表。 * 课程、演讲等的总结。 * 提问和讨论的机会。 * 示例图形/图表。 * 示例图形/图表。 * *