剑桥培优五年级《组合图形面积》讲义.ppt

剑桥数学培优五年级（上） 《组合图形的面积》 一、认识组合图形 1. 导入：在生活实际中，有些图形是由几个简单的图形组合 而成, 我们把这样的图形叫做组合图形。 3. 提出问题：上面的组合图形里有哪些学过的图形？ 2. 出示情境： 4. 追问：你知道生活中哪些地方有组合图形吗？ 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 图形的分割和添补转化 计算阴影部分的面积。 4 5 12 计算阴影部分的面积。 4 5 12 4 5 12 计算阴影部分的面积。 图中三个平行四边形的面积相等吗？你能发现其中的规律吗？ 所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都想等，下面哪些图形的阴影部分面积相等？ ① ② ③ ④ 3 4 求阴影部分的面积 3 4 求阴影部分的面积 3 4 求阴影部分的面积 3 4 求阴影部分的面积 3 4 求阴影部分的面积 3 10 求阴影部分的面积 3 10 求阴影部分的面积 大小两个正方形，已知小正方形的面积是5平方厘米。求阴影部分面积。 a a 大小两个正方形，已知小正方形的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积。 a a ??例1、?下图的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米， 求梯形的面积。 考题讲解 【例2】下图中，大小正方形的边长分别是10厘米、8厘米， 求阴影部分的面积。 分析与思考： 思路一：阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和，减去两个空白部分的三角形面积之和。 思路二：也可以如下图那样把阴影部分分割成两个三角形，分别求出两个三角形的面积，再求出它们的面积和。  例3、?如图所示，两个正方形的边长是12厘米和15厘米， 求阴影部分的面积。 【例4】两个同样的直角三角形（如下图）重叠在一起，求阴 影部分的面积。（单位：厘米） 分析与思考：本题图中的阴影部分无法直接求出面积， 要运用“等量代换”的方法。已知两个三角形面积相等，△DOC是公共部分 。根据“等量减等量差相等”的原理，S阴=S梯形OECF。求出梯形OECF的 面积即求出阴影部分的面积。 ? 【例4】如图，AB=2m，CD=5m，ED=3m，EC=4m，求阴影 部分的面积。 分析与思考：从图中可知，阴影部分面积等于梯形ABCD的面积减去三角形DEC的面积，关键是求出梯形的面积。已知上、下底，需求出梯形的高，梯形的高等于直角三角形斜边上的高，此题有三种解法。思路一：用梯形面积减直角三角形的面积。思路二：连接AC，△AEC与△AED等底同高，所以面积相等，要求阴影部分的面积，实际是求△ACB的面积。思路三：连接BD, △BED与△BEC等底同高，求出△BDC的面积，也就是求出阴影部分的面积。