线性代数自考第四章历年试题.docVIP

线性代数(经管类)第四章历年试题 1．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（　　　） A．α1+α2 B．α1-α2 C．β+α1+α2 D．β+ 2．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　　　） A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 3．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2, 方程组的通解可表为（　　　） A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 4．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　　　） A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关 5.如果方程组有非零解,则?k=（　　　） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（　　　） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（　　　） A． B． C． D． 8.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，，，为方程组的解，+=（2，0，4）T，+=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（　　　） A．(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B．(1,-2,1)T+k(2,0,4)T C．(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D．(1,0,2)T+k(1,2,3)T 9.设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（　　　） A. η+是Ax=0的解 B. η+（-）是Ax=0的解 C. +是Ax=b的解 D. -是Ax=b的解 10．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为______________. 11．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________. 12．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为____________. 13．已知方程组存在非零解，则常数t=____________. 14．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________. 15.设A为3矩阵,且方程组A?x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= ___________. 16.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________. 17.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________. 18.方程x1+x2-x3=1的通解是___________. 19．设有非齐次线性方程组 问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解. 20．求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 21．求线性方程组的通解. 22．给定线性方程组 （1）问a为何值时，方程组有无穷多个解； （2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解 系表示）. 23.求非齐次方程组的通解. 24.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系. 证明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系． 25.已知线性方程组 （1）求当a为何值时，方程组无解、有解. （2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 26．当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解. 27．设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关. 25．已知线性方程组， （1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解. （2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 27．设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关. 6．已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（　　　） A．（5，-3，-1） B． C． D． 7．设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n3)，α，β，γ是齐次