工学类线性代数历年考研试题解答.docVIP

工学类线性代数历年考研试题I,II)已知三维线性空间的一组基底为,则向量在上述基底下的坐标是 2．(1988.I,II)设矩阵,其中均为4维列向量，且已知行列,则行列式 【注】 =8 3．(1989.I,II)设矩阵，则逆矩阵= 4．(1990.I,II)已知向量组 ，则该向量组的秩是 【注】令对施以行初等变换 因为==2，即向量组的秩为2. 5．(1991.I,II)设4阶方阵,则的逆阵= 6．(1992.I,II)设，其中，则矩阵的秩= 【注】的不为零子式的最大阶数为1. 7．(1993.I,II)设n阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则线性方程组的通解为 【注】的解空间的维数为，且是它的一个基础解系. 8．(1994.I,II)已知，设，其中是的转置，则= 【注】由于故 = 9．(1995.I,II)设三阶方阵满足关系式，且,则 10．(1996.I,II)设是矩阵，且的秩，而，则 【注】由于故可逆，从而有 11．(1997.I)设，为三阶非零矩阵,且，则 【注】由于，知且故因此 故 12. (1997. II)已知向量组的秩为2,则 13. (1998.I)设为阶矩阵,为的伴随矩阵,为阶单位阵,若有特征值,则必有特征值 【注】 由于知从而即具有特征值，故的特征值为 14. (1999.I)设阶矩阵的元素全为1,则的个特征值是 【注】为对称矩阵且秩为1，故其非零特征值只有一个.又由 知为的特征值，因此的个特征值为. 15. (2000.I)已知方程组无解,则 【注】设方程组的系数矩阵与增广矩阵分别为与，对与作初等变换： 由此知当时方程组无解. 16. (2000. II)设,为4阶单位矩阵,且,则 【注】由得从而 于是故得所求答案. 17. (2001.I)设矩阵满足,其中为单位矩阵,则 18. (2001. II)设方程组有无穷多个解,则 【注】因为原方程组有无穷多个解，故由此得容易验证，当时原方程组无解；当时原方程组有无穷多个解. 19. (2002.I)已知实二次型经正交变换可化成标准型,则 【注】 所给二次型矩阵为此矩阵的特征值分别为由题设可知故或主对角线元素之和等于特征值之和，故有得 20. (2002. II)矩阵的非零特征值是 21. (2003.I)从的基到基的过渡矩阵为 【注】设所求过渡矩阵为，则 22. (2003. II)设为3维列向量,是的转置,若, 则= 【注】设则 从而又故 23. (2003. II)设三阶方阵满足,其中为三阶单位阵,若,则 24. (2004.I,II)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则 【注】 由知，两边取行列式，得而故. 25. (2005.I,II,IV)设均为3维列向量,记矩阵, 如果,那么 【注】由行列式的性质知 = 或 26. (2006.I,II,III)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则 【注】由得而故 .