LATEX作业.docxVIP

\documentclass[12pt,a4paper]{article}\usepackage{}\usepackage{amsfonts}\usepackage{pifont}\usepackage{CJK}\usepackage{color}\usepackage{setspace}\usepackage{fancyhdr}\usepackage{indentfirst}\usepackage{latexsym,bm,amsmath,amssymb}\newcommand{\ucite}[1]{$^{\mbox{\scriptsize\cite{#1}}}$}\setlength{\parindent}{2em}\newcommand{\song}{\CJKfamily{song}}\newcommand{\hei}{\CJKfamily{hei}}\pagestyle{fancy}\fancyhf{}\begin{document}\begin{CJK}{GBK}{song}\lhead{学号:xx} \chead{姓名:xxxx} \rhead{\bfseries xx学院} \cfoot{\thepage}\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}\title{混合~Cable-Mass~动力系统的一致稳定性 \thanks{2006-05-22收到第一稿, 2006-09-22收到修订稿}}\author{ AAA\thanks{学号~xxxxx，xxxxx，DDDDDD专业}\\重庆XXXXX学院，重庆，400047\\}\date{}\maketitle\renewcommand{\abstractname}{摘\ 要}\begin{abstract}\begin{flushleft}讨论了混合~Cable-Mass~动力系统的一致稳定性.该混合非线性分布参数系统描述一端固定,另一端粘附有质量块的振动电缆系统,该质量块由一弹簧悬挂着,且受外力扰动.在非线性耗散边界函数为多项式的假设下,利用Nokao不等式得到的能量衰减率.\\\end{flushleft}\end{abstract}\section{引言}\index 本文讨论如下自由端粘附有质量块的混合~Cable-Mass~动力系统的一致稳定性,为简单起见,这里波速和电缆长度都为１,下标的字母表示对该变量偏导数,$a,b,p\geq0$是常数.\\\section{预备知识}\begin{spacing}{1.5}在这一节,我们首先介绍一些预备知识.自治系统特别是平面自治系统是本文所研究的主要对象.我们在介绍一般自治系统基本性质的基础上,着重讲解平面自治系统极限集\cite{1}的构造,其中平面定性理论是动力系统\cite{2}的知识入门.\end{spacing}\subsection{轨线的极限集合}设有自治系统\begin{eqnarray}\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}=f(x),~~~f \in G(G \subseteq \mathbb{R}^{n})\end{eqnarray}我们有下面的一些定义和结论.\\\\\noindent \textbf{定义~2.1(奇点)}若点$x\in G$,使$f(x)\neq 0$,则称x为系统(1)的常点;若$x\in G$,使$f(x)= 0$,则称x为(1)的奇点.\\\\\noindent \textbf{定理~2.1}对于任一自治系统(1),若f满足局步Lipschitz条件,则必在域G内存在一等价系统,使其解的存在区间为$(-\infty,\infty)$.\\\\\noindent \textbf{定义~2.2(等价系统)}若两个自治系统的轨线(包括奇点)完全相同(走向可以不同),则这两个自治系统称为是等价的.\\\\\noindent \textbf{引理~2.2}若过点P的轨线$L_{P}$包含在某一轨线$L_{Q}$的$\omega $极限集合中,且$L_{P}$中含有常点,则$L_{P}$必为一闭轨线.\\\\\noindent \textbf{定理~2.3}在相空间内自治系统(1)的任何两条不同的轨线不可能相交.\\\\\subsection{自治系统举例}讨论vsn~der~Pol方程\\\begin{eqnarray}\frac{d^{2}x}{{\rm d}t^{2}}+\lambda (x^{2}-1)\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}+x=0\end{eqnarray}\indent 周期解的分支.\\\indent \textbf{解}~~~令${\rm y}=\frac{{\rm d}