_直线与圆的位置关系.pptVIP

一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 一、相交（题型二：弦中点问题） 二、相切（题型一：求切线方程） 二、相切（题型二：求切线长） * （1）dr 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）dr 点 在圆外 结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？ 当 时，直线与圆的位置关系是相离 当 时，直线与圆的位置关系是相切 当 时，直线与圆的位置关系是相交 dr d=r dr 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r： 2、直线和圆的位置关系有几种？ (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法 d r d = r d r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 (2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离 n=0 △0 直线与圆相切 n=1 △=0 直线与圆相交 n=2 △0 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 判断下列直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 例1 求实数m，使直线 x-my+3=0 和圆 x2+y2-6x+5=0 （1）相交；（2）相切；（3）相离。 直线x-my+3=0 比 较 d 与 r 相交 相切 相离 dr d=r dr r=2 圆心（3，0） 题型一:判断直线与圆的位置关系 题型二、相交 1、：弦长问题 为过 且倾斜角为 的弦， 时，求 的长； 分析：（1）已知倾斜角即知什么？ 已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？ 点斜式 已知直线和圆的方程，如何求弦长？ 解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的 X y A B P0 1、已知 内有一点 ⊙ 弦中点与圆的连线与弦垂直 题型小结：（1）求圆的弦长： （2）圆的弦中点： 垂直 题型二、相交 1、：弦长问题 2、：弦中点问题 （2）当弦 被点 平分时，求 的方程。 为过 且倾斜角为 的弦， X y B A P0 O 1、已知 内有一点 ⊙ （ ） 题型三、相切 1、：求切线方程 已知切线上的一个点 点在圆上 点在圆外 已知切线的斜率 分析：点 是怎样的位置关系？ 点在圆上，即A为圆的切点 法一： 切线方程为： 法二：圆心到切线的距离等于半径 设斜率为 x y A C 变： 想一想：法一还能用吗？为什么？ 不能，A点在圆外，不是切点， 设切线 的斜率为 圆心到切线的距离等于半径 请你来找茬 分析：从形的角度看： 两条 那为什么会漏解呢？ 没有讨论斜率不存在的情况 错解： 正解： 是圆的一条切线 题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。 过圆外一点作圆的切线有几条？ x y A C 2、：求切线长 分析：已知的圆外点，圆心，切点构成 用勾股定理求切线段长。 题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股定理求。 题型三、相切 x y A C P ( D ) 2. C 练习1 直线y=x+b与圆x2+y2=2相交时，b的取值范 围如何？ 分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程. 解: 圆心坐标为C(0,0),半径为 则圆心到直线的距离为 因为直线与圆相交，所以 即 解得: 还有有别的方法解答这个问题吗？ C 2、直线x-y-m=0与圆x2+y2=4相切时，m的取值范围如何？ 分析:直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。 参考答案: 练习 1 题型二 弦长问题 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_______________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 作业 1. P132 习题4.2 A组 5、6 2. 直线与平面垂直的判定定理。 *