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第十四章《三角形》单元教学研究 吕雪松 一、本单元教学总目标： 1.知道三角形的有关概念及其三角形的分类，初步体会分类思想； 2.掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质，会画三角形的高、中线、角平分线； 3.掌握三角形内角和的性质； 4.掌握全等三角形的概念和性质；掌握全等三角形的判定方法， 5.掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定 6.参与知识形成和运用所学知识解决问题的活动中，增强推理意识，丰富几何语言，体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求 二、本单元知识结构框架： 同一平面内的 两条不同直线 三、本单元教学重点： 1.明确三角形的概念和符号表示，让学生掌握三角形三边之间的关系，会画这些基本线段。 2.引导学生复习和巩固全等三角形的性质和判定方法，通过综合要求的说理，培养逻辑思维能力，体验推理表达的过程。 3.引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用 四、本单元教学难点： 1.教学中不能忽视运用线段基本性质进行说理。 2.让学生通过说理初步体会直观感与理性思考的联系与区别。 3.要让学生明确：判定三角形全等三角形全等时的说理，必须依据哪两个三角形，列出所具备的条件及其依据，作出两个三角形全等的判断并说明所依据的判定的方法。 4.体会“数学概念、数学规律有很多是相通的，联系的观点看问题，把所学知识融会贯通 五、突破难点的方法： 学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识。在教学中还要注重引导学生进行反思，在探究问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想。 1. 展现概念的形成过程。比如引入三角形的内角和时，要让学生通过一些具体的问题展开讨论，体会三角形内角和的意义，以及引申到外角的性质和外交和，再进行归纳和慨括。 2. 组织学生开展探索与交流。要重视问题的提出和活动的开展，提供条件让学生进行探索和交流。 3. 注意类比方法的运用。从性质到判定，可通过类比分析，引导学生把握两者的关系。 4.要帮助学生从本质上理解所学知识，并提高解决问题的能力，真正使教学过程起到“授之以渔”的作用。? 5.重视学生逻辑思维的发展。重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转化；关注学生对逻辑推理叙述方式的感知。 六、本单元课时安排： 14.1 三角形的有关概念 14.2三角形的内角和 14.3全等三角形的概念与性质 14.4全等三角形的判定 14.5 等腰三角形的性质 14.6等腰三角形的判定 14.7等边三角形 2课时 3课时 2课时 6课时 1课时 2课时 1课时 本章小结 3课时 七、知识点学习要求： 学习内容 能力要求 典型例题 备注 14.1 三角形的有关概念 通过观察和比较三角形的边角特征，理解三角形的分类，初步体会分类思想 理解 运用 例1如图直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC 指出图中Rt△ABC的直角边和斜边. 教师设问：三角形除了用角分类外是否还有其它分类方式？ 在研究三角形的分类的过程中，让学生通过观察，思考，讨论自主的探索并掌握，教师在学习过程发挥的是组织作用、引导作用，培养学生主动学习和探索的习惯. 14.2三角形的内角和 1、理解和掌握三角形的内角和性质； 2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程； 3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义. 理解 掌握 运用 例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型. 例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数. 最后引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受学习过程，进一步提高探索问题，解决问题的能力. 14.3全等三角形的概念与性质 1、知道全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边； 2、通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学、勇于探索的热情，通过自主学习、合作讨论增强独立思考与团队合作的意识. 理解 运用 例1 已知△ABC≌△DEF，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm求DE