第二章1 数值计算.pptVIP

主要教学内容： 1 数值计算概述 2 平面轮廓切削点的计算 （重点） 3 平面轮廓加工中刀具中心位置的计算 （重点） 4 空间曲线曲面加工的数值计算 （难点） 概述 在确定了工艺方案后，就需要根据零件的几何尺寸、加工路线等，计算刀具中心运动轨迹，以获得刀位数据。数控系统一般均具有直线插补与圆弧插补功能，对于加工由圆弧和直线组成的较简单的平面零件，只需要计算出零件轮廓上相邻几何元素交点或切点的坐标值，得出各几何元素的起点、终点、圆弧的圆心坐标值等，就能满足编程要求。当零件的几何形状与控制系统的插补功能不一致时，就需要进行较复杂的数值计算，一般需要使用计算机辅助计算，否则难以完成。 数控加工的数值计算 根据零件图，按已确定的走刀路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为数控加工的数值计算。 数值计算根据加工表面的几何形状、误差要求、刀刃形状及所用数控机床具有的功能（坐标轴数、插补、补偿、固定循环）等诸因素的不同，有不同的计算内容。主要有：零件轮廓的基点和节点的计算、刀具中心轨迹的计算、辅助计算等。 零件轮廓的基点和节点的计算 基点：零件的轮廓曲线一般由许多不同的几何元素组成，如直线、圆弧、二次曲线等组成。通常把各个几何元素间的连接点称为基点，如两条直线的交点，直线与圆弧的切点或交点，圆弧与圆弧的切点或交点，圆弧与二次曲线的切点和交点等。 节点：对于平面轮廓是直线和圆以外的非圆曲线，如渐开线、阿基米德螺线等，采用直线或圆弧逼近它们。即将这些非圆曲线按等间距或等弧长分割成许多小段，用直线或圆弧逼近这些小段，从而取代非圆曲线。逼近直线或圆弧小段与曲线的交点或切点称为节点。编程时要根据所允许的误差计算出各线段的长度和节点的坐标值。 刀具中心轨迹的计算和辅助计算 刀具中心轨迹的计算：全功能的数控系统具有刀具补偿功能，编程时只要计算出零件轮廓上的基点或节点坐标，给出有关刀具补偿指令及其相关数据，数控装置可自动进行刀具编移的计算，算出所需的刀具中心轨迹坐标，控制刀具运动。 辅助计算：包括增量计算，脉冲数计算，辅助程序的数值计算（如对刀点到切入点的程序段）等。 刀位点 平面轮廓切削点的计算 基点的计算：直线和圆弧组成的工件轮廓数值计算比较简单，由零件图上已知尺寸数值就可以计算出基点坐标，如若不能，可利用几何元素间的三角函数关系或联立方程组来求解。 获得基点坐标的方法 1、在AUTOCAD2004中绘制出零件图。 2、在命令栏中输入UCS命令或用鼠标点击工具栏上的UCS图标，回车后，输入N，回车，用鼠标点击所编程零件的工件坐标系原点。这样，以编程原点为坐标系的工件坐标系就在零件图中建立了起来。 3、点“工具”——“查询”——“点坐标”，来捕捉基点的坐标。 平面轮廓切削点的计算 节点的计算：一个已知曲线的节点数目主要取决于所用逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方程的特性以及允许的拟合误差。将这三个方面利用数学关系来求解，即可求得相应的节点坐标。 注：数控加工中把除了直线与圆弧之外用数学方程式表达的平面轮廓曲线称为非圆曲线。非圆曲线的节点就是逼近线段的交点。 era Y Y X X O O er l δ r δ* r ra eri era 采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er，其对应的圆心角为δ，由图可推导出： 当采用内外均差（ era = eri ）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的 倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。 由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T 和进给速度F 的平方成正比。 等间距直线逼近的节点计算 等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距，然后求出曲线上相应的节点。如图a所示，已知曲线方程为 ，沿X轴方向取ΔX为等间距长。根据 曲线方程，由 求 得 ， 如此求得的一系列点 就是节点。 图a 误差校验方法 由图a知，当ΔX取得愈大，产生的拟和误差愈大。设工件的允许拟合误差为δ，一般δ取成零件公差的1/5～1/10，要求曲线 与相邻两节点连线间的法向距离小于δ。实际处理时，并非任意相邻两点间的误差都要验算，对于曲线曲率半径变化较小处，只需验算两节点间距最长处的误差，而对曲线曲率变化较大处，应验算曲率半径较小处的误差，通常由轮廓图形直接观察确定校验的位置。其校验方法如下： 等步长直线