6.集合的运算.pptVIP

*/ */ 离散数学 Discrete Mathematics */ 课程简介 研究对象：离散量及其之间的关系. 离散数学是计算机各专业的专业基础课. 程序设计语言 数据结构与算法 计算机组成原理 计算机网络 操作系统 数据库 软件工程 特点：知识点集中，概念，定理较多，方法性较强。 平时成绩：出勤+作业+上课表现 考试形式：笔试 期末成绩：60% （考试成绩）+40%（平时成绩） 考试内容：所上内容加上课后练习 */ 考核方式 */ 主要内容 1. 集合与关系 Chapter 1 集合、映射与运算 Chapter 2 关系 2. 数理逻辑 Chapter 3 命题逻辑 Chapter 4 谓词逻辑 3. 代数结构 4. 图论 Chapter 6 图论 Chapter 7 几类特殊的图 1 集合、映射与运算 2 关系 3 命题逻辑 4 谓词逻辑 代 数 结 构 6 图 论 7 几类特殊的图 组合计数 主要内容 集合论 例：在一个村庄，有位理发师，他只给那些不给自己理发的人理发，不给那些给自己理发的人理发。 能否将村庄的人分成两个集合{给自己理发的人}和{不给自己理发的人}？ 数理逻辑 例：如果53，则太阳从西边出来。 真 or 假? 主要内容 图论 介绍图的相关概念知识，并利用其解决实际问题。 例：某次国际会议8人参加，已知每人至少与其余7人中的4人有共同语言，问服务员能否将他们安排在同一张圆桌就座，使得每个人都与两边的人交谈？ 第一讲 集合、映射和运算 教学目标： 1、掌握集合的概念与表示 2、理解子集、幂集、n元组与笛卡尔积的概念 3、掌握子集、幂集、笛卡尔积的求法 4、掌握集合的各种运算 重点与难点分析： 1、重点：集合的概念，子集、幂集、笛卡尔积的概念 及求法 2、难点：幂集 */ 一、集合的概念 1. 集合 在一定范围内, 集合(set)是其具有某种特定性质的对象汇集成的一个整体, 其中的每一个对象都称为该集合的元素(element). 例：滁州学院全体学生 滁州学院学生张三 说明： 在数学中常用{ }表示整体. 若x是集合A中元素,则记x?A, 否则x?A. 集合通常用大写字母A, B, C, D,…表示. 集合中的元素通常用小写字母a,b,c,d,x等表示。 N是自然数集合,包括数0；Z是整数集合；Q是有理数集合；R是实数集合；C是复数集合. 不含有任意元素的集合称为空集, 记为?或{ }.这里所指范围是全集U. */ */ 1. 集合 表示集合的常用方法 列举法:将集合中的元素按一定规律列举出来，元素之间用逗号隔开。 这种方法适用于元素个数有限或元素出现的规律性很强（元素可列）的集合 例：小于10的偶自然数组成的集合为{0, 2, 4, 6, 8} 自然数集合 N = {0, 1, 2, 3, …}. 描述法:把集合中元素满足的条件描述出来，一般形式是{x|x满足的条件} 例：小于10的偶自然数组成的集合可以表示为{x|x是自然数且x是偶数且x小于10} 集合 递归法：首先给出这个集合的初始元素；然后给出由集合中已知元素构造其他元素的方法；最后强调，有限次的使用前面的步骤得到的元素是集合中仅有的元素。 例：自然数集合N可以递归定义如下： 首先，0 ?N； 其次，若n ?N，则n的后继n+1 ?N； 最后，有限次的使用前面的步骤得到的元素是集合N中仅有的元素。 */ */ 集合 注意： 集合中的元素可以是集合, 例如A = {a, {a, b}, b, c}. 集合之间的元素原则上是没有次序的, 如 A = {a, {a, b}, b, c}就是 {a, b, c , {a, b}}; 集合中的元素原则上不重复, 如{a, {a, b}, b, b, c}还是集合A. 有限集合A的元素个数表示为|A|，例如A = {a, {a, b}, b, c},则|A| =4。 */ 2.子集 定义 给定两个集合A与B，若A中的任意元素都属于B，则称A是B的子集，或称A包含于B，或B包含A，记为A ? B. 若A ? B且A≠B，则称A是B的真子集，记为 ?是任意集合的子集 定理 A ? A.（自反性） A ? B, B ? A ? A = B. A ? B, B ? C ? A ? C.（传递性） A = B ? A ? B 且 B ? A（证明集合等式的基本方法） 注意 ?与 ? 的不同 */ 3. 幂集 定义 由X得所有子集组