第一章_三角形的初步知识复习.ppt

阅读下题及其说理过程： 已知：如图，Ｄ是⊿ＡＢＣ中ＢＣ边上的中点，ＥＢ＝ＥＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ，说明∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ的理由。 解：在ＡＥＢ和ＡＥＣ中 　　　ＥＢ＝ＥＣ 　　　∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ 　　　ＡＥ＝ＡＥ 　∴⊿ＡＥＢ≌∠ＡＥＣ 　∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ A B C D E 问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程． 例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由. A B C O D E 1 2 3 4 解（1）∵ AO平分∠BAC ∴∠1=∠2 （已知） （角平分线定义） 在△ABO和△ACO中 AB=AC AO=AO （已知） （公共边） ∴ △ABO≌△ACO （SAS） （2）∵△ABO≌△ACO ∴ ∠B=∠C OB=0C （全等三角形的对应角、对应边相等） ∠1=∠2 在△BOD和△COE中 ∠3= ∠4 OB=0C ∠B=∠C （对顶角相等） ∴ △BOD≌△COE （ASA） ∴DO=EO （全等三角形的对应边相等） 例2、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC， 请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。 A B C D 解：∵ＡＤ是△ＡＢＣ的高 ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０° ∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ 在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中， 　∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ 　ＡＤ＝ＡＤ 　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ ∴ △ＡＢＤ≌ △ＡＣＤ ∴∠Ｂ＝∠Ｃ C B D E ΔCBD≌ΔABE A CB = AB S S BD=BE A ∠CBD = ∠ABE ∠EBD -∠EBC = ∠ABC -∠EBC ∠EBD = ∠ABC = 60° 例3、如图，已知:ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：ΔCBD≌ΔABE A B C D E 变式1、如图，已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延 长线上。 求证：BD + DC = AD A C D E B ΔCBD ≌ ΔABE ∠CBA+ ∠DBA = ∠EBD+ ∠DBA ∠CBA= ∠EBD= 60° CB= AB DB = EB ∠CBD= ∠ABE 变式2、如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ΔABC和ΔBDE是等边三角形。 求证： ΔCBD≌ΔABE A C D E B G H 变式3、 如图，已知△ABC和△DEB等边三角形 。C，B，E在一条直线上 求证： BG = BH。 例4、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 A B C D E F * * * 三角形的性质 （1）边上的性质： 三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 （2）角上的性质： 三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 －－复习课 辨一辨： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ） 不能 不能 能 能 直角三角形 钝角三角形 2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形； ②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们 是什么三角形？ （1）三个内角的度数是1:2:3（ ） （2）两个内角是50°和30°（ ） c 3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（ ） A、2≤a＜8 B、2＜a≤8 C、2＜a＜8 D、2≤a≤8 4、以下各组线段，能组成三角形的是（　） A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm B 5、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、