第一章 锐角三角形的边角关系 单元复习.ppt

Page ? * 课 堂 精 讲 课 前 小 测 第9课时《直角三角形的边角关系》单元复习 课 后 作 业 第一章 直角三角形的边角关系 本 章 小 结 课 前 小 测 知识小测 的 与 的比叫做 的余弦， 记作 ，即 邻边 斜边 COS A 2.（潍城区期中）已知∠A，∠B均为锐角，且 cos A= ，sin B= ，则下列结论中正确的是 （　　） A.∠A=∠B=60° B.∠A=∠B=30° C.∠A=30°，∠B=60° D.∠A=60°，∠B=30° D 3.（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（　　） A. B. C. D. D 课 前 小 测 4.（2015阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 　 m（结果保留根号）. 10 本 章 小 结 课 堂 精 讲 【例1】等腰三角形的底边长10m，周长为36 cm，则底角的正弦值为（　　） D A. B. C. D. 【分析】先画出几何图形，AB=AC，BC=10 cm，AB+BC+AC=36 cm，则AB=AC=13 cm，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD= BC=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，然后根据正弦的定义求解. 课 堂 精 讲 【解答】解：如图，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36 cm，则AB=AC=13cm， 作AD⊥BC于D， ∵AB=AC， ∴BD=CD= BC=5， 在Rt△ABD中，∵AB=13，BD=5， ∴AD= =12， ∴tan B= = . 故选D. 课 堂 精 讲 类 比 精 练 1. 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ，则sin∠CAB=（　　） A. B. C. D. 【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案. B 课 堂 精 讲 【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E ， 由勾股定理，得 AB=AC= ，BC= . 由等腰三角形的性质，得 BE= BC= . 由勾股定理，得 AE= = ， 由三角形的面积，得 AB?CD = BC?AE. 即CD= = . sin∠CAB= = = ， 课 堂 精 讲 【例2】小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，则这棵树AB的高度为（　）（结果保留两位有效数字， ≈1.732） A.6.9 B.6.93 C.8.4 D.8.43 【分析】首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案. C 课 堂 精 讲 【解答】解：根据题意得四边形DCEF、DCBG是矩形， ∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米， 设AG=x米，GF=y米， 在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan 60°= = = ， 在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan 30°= = = ， ∴x=4 ，y=4， ∴AG=4 米，FG=4米， ∴AB=AG+GB=4 +1.5≈8.4（米）. ∴这棵树AB的高度为8.4米. 故选C. 课 堂 精 讲 类 比 精 练 2.（深圳校级月考）如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为　 　 m. 【分析】过A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的长，可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值；进而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长；BC=BE+CE. 16 课 堂 精 讲 【解答】解：过A作AE⊥BC于E. ∵AD∥CE， ∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°， ∴AE=CE÷tan 60°=4 . Rt△AEB中，AE=4 ，∠BAE=30°， ∴BE=AE?tan 30°=4. BC=BE+CE=4+12=16. 故答案为：16米. 课 后 作 业 3.（余姚市模拟）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）