第18讲信号与系统课件.ppt

信号与线性系统－第18讲 * 信号与线性系统－第18讲 * 课程实验通知 实验时间： 11周周日上午（5月9日） 12周周日上午（5月16日） 实验地点： 东校区计算中心。 辅导老师： 朱正涛Tel实验准备： 实验软件（matlab版） 实验指导书（电子版） 信号与线性系统 第 18 讲 教材位置: 第7章 离散时间系统的时域分析 §7.3-§7.4 内容概要: 离散时间系统的描述与模拟、离散时间系统的零输入响应 * 信号与线性系统－第18讲 * 开讲前言－前讲回顾 离散时间系统的概念 离散时间信号 离散时间信号的运算 常见离散时间信号 线性移不变离散时间系统 取样信号与取样定理 信号的取样 理想取样信号及其频谱分析 信号的重建与取样定理 信号取样的工程考虑 * 信号与线性系统－第18讲 * 开讲前言－本讲导入 类比连续时间系统的分析 建立时域方程－求解零输入响应、零状态响应 基于物理意义的微分方程－（差分方程） 引入微分算子对系统特性进行描述－（移序算子） 根据系统自然特性的零输入响应求解－（零输入解） 冲击响应和零状态响应的卷积求解－（卷积和求解） 寻求简便、物理意义明确的变换域分析法 傅立叶变换－拉普拉斯变换－（Z变换） 分析系统的时域性质和频域性质 系统的频域特性－频谱函数 系统的时域特性－稳定性分析 * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 1、离散时间系统的描述 差分方程概念 对于线性移不变系统 e(k)→r(k) 则有 e(k－N)→r(k－N) 激励与响应之间的这种关系用差分方程描述 差分方程建立离散时间系统相邻几个时间序列之间的数学关系。 即 f (k)，（k = 0, ±1, ±2, …,） 及 f (k+1)、 f (k-1) 等序列之间的关系。 * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 经典差分问题描述－斐波那契数列问题 每对大兔子每月生产一对小兔子 小兔子一个月长大成为大兔子 最初一对大兔子，问n月后共几对兔子？ 分析： 第k月兔子总数 y(k) 第k+1月兔子数 y(k+1)=y(k)+当月新增兔子 第k+2月兔子数 y(k+2)=y(k+1)+当月新增兔子 第k月兔子y(k)在K+1月全部成为大兔子， 在k+2月产生小兔子y(k),成为当月新增兔子 这样就得到差分方程 y(k+2)=y(k+1)+y(k) * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 电路响应问题 RC 电路如图， 输入为离散抽样信号e(t)。用差分方程描写每隔时间 T， 输出电压u(k) 与输入信号间的关系。 分析： 当 t ? kT，输出为 u (k)。电容电压零输入分量 + + - - e(t) u(t) R C (a) RC 电路 e (t) t 0 T 2T 3T 4T 5T ? (b) 抽样脉冲激励信号 * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 则当 t=kT 第 k 个冲激 ?e(kT)?(t-kT) 加于电路后， 在t kT 时电容电压的零状态分量为 于是得到得 t kT 后总输出电压 * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 当 t = (k+1)T ，上式为 经过整理，并将 e (kT) 记为一般形式 e (k)，即 这是前向差分 若输入为图示分段常数的函数 e (t) = E k ， t e (t) E0 E1 E2 E3 E4 0 T 2T 3T 4T 分段常数激励信号 * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 ∴ 当 t = (k+1)T 时，上式成为 ∴ * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 非时间变量的差分方程 电阻T形网络，求各个节点对公共地电压，差分方程形式表示。 解：第 k+1 个节点中的电流关系 ia= ib + ic 故 整理后 a＝1 有 + - E u(0) u(1) u(2) u(k) u(k+1) u(k+2) u(n-1) u(n) R R R R R R R ia ib ic aR aR aR aR * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 课堂练习 （经典数学问题） 汉诺塔问题 『解答』 * 信号与线性系统－第18讲 * §7.3离散时间系统的描述与模拟 课堂练习 (物体运动问题) 一质点沿水平方向作直线运动，它在某一秒内所走的距离等于前一秒内所走的距离的2倍，列出该质点行程的方程。 『解答』 * 信号与线性系统－第18讲