华中赛一等奖食品价格分类和预测.pdfVIP

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 《第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人 （包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中 明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的 行为，我们将受到严肃处理。 我们的竞赛编号为： 我们的选择题号为： A 参赛队员 （打印并签名）： 队员1： 汤 欢 队员2： 丁 国 队员3： 宋春滨 评阅编号： 城市居民食品分类及零售价格预测 摘要 城市居民食品零售价格是消费者物价指数 （CPI）的重要组成，本文通过分 析2010.3.5——2011.3.25这段时间的城市居民食品零售的均价走势，建立了食 品零售均价走势灰色关联模型、模糊聚类分析模型和基于最小二乘法的多项式拟 合模型，很好地解决了对涉及到的食品进行分类和城市居民食品零售均价走势的 预测的问题。 原始数据的处理和分析： 为了使数据更直观和相互之间有可比性，首先对其进行了标准化和平均化， 故可以不考虑每种食品的规格等级、计量单位对食品分类和预测的影响，可简化 问题分析的复杂性。 主要模型的建立与问题求解： 对于问题一，要对所涉及的食品进行分类，由于被归为一类的食品之间必有 一定的关联程度，所以可以根据各种食品均价走势的关联程度对食品进行分类， 把各食品均价走势之间的关联度作为其分类指标，关联程度越大，均价走势越接 近，就可以归为同一类。于是建立食品零售均价走势灰色关联模型，利用Matlab 软件编程求解得到关联度矩阵R ，再利用关联度矩阵R 建立模糊聚类分析模型， 根据关联度的大小对所涉及到的食品分成六类，具体结果见图7和表2。 对于问题二，鉴于处理后的数据杂乱无章，对其进行二次累加使其规律化， 在此基础上建立基于最小二乘法的多项式拟合模型，利用三次多项式对六类食品 的均价走势进行拟合，并依次用多元线性回归分析对拟合后的函数进行检验，均 有相关系数R 2 0.9994 ，拒绝回归方程的概率p 0 ，满足误差要求，拟合效果 很好，最后通过拟合函数预测2011年4、5月的城市居民零售价格走势，预测结 果见表11。 对于问题三，首先在对所涉及到的食品进行分类和分析各类食品价格走势的 基础上，对各类食品的价格波动的原因进行了分析，认为第二类食品的价格波动 是生长周期及季节性因素引起的；然后着重分析了以肉类和食用油为代表的第一 类食品价格上涨原因和以大白菜为典型的第三类食品价格低迷的原因，在预测价 格走势的基础上进而提出稳定物价，搞好需求调控，推动资源价格改革、规范生 产秩序等建议措施。 最后对模型进行了评价和推广，其中，综合利用灰色关联模型和模糊聚类分 析模型来解决分类问题很合理，基于最小二乘法的多项式拟合精度很高，能够得 到良好的预测结果，具有较强实用和推广价值。 关键词：灰色关联分析 模糊聚类分析 多项式拟合 关联度 1 一、问题重述 1.1 问题的背景 消费者物价指数 （ConsumerPriceIndex），英文缩写为 CPI，也称消费价 格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通 常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。 1.2 相关的信息 城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组