人教A版高中数学选修2—2《数学归纳法》说课设计.docVIP

数学归纳法说课设计 课题 数学归纳法 作者 说课过程 具体内容 设计意图及时间分配 说教材 说课内容 人教版普通高中课程标准实验教科书 数学选修2—2　第二章　推理与证明　　第三节　数学归纳法 教材分析 　数学归纳法是数学中重要而基本的方法．但对初学这一内容的学生而言，却是一个陌生的课题．理解数学归纳法的无穷递推的实质，就成为教学的关键．教材通过类比多米诺骨牌效应，得到数学归纳法的证明方法．但本人认为有两方面的不足：一是这样的处理看似自然，但没有处理好“数学归纳法怎么发生？”这个问题；二是这样的处理易使学生的证明流于形式，出现“伪数学归纳法”． 学情分析 本课的对象为高二学生，在初中阶段及本章第一节，已经对归纳法有较深入的认识，也接触过大量的证明．而数学归纳法却完全不同，学生也许从来没有想过可以这样来说明一件事的真实性．这也叫“证明”吗？为什么证明了“两个步骤”就可以断言命题对一切自然数都成立呢？为什么只须验证“”的情况呢？为什么可以“假设时结论正确”呢？正是这些困惑, 构成了教学的难点. 教学目标 (1)知识目标：理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的两个证明步骤，初步会用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题． (2)能力目标：在数学归纳法知识的形成过程中，在解决数学问题过程中，发现和创造数学归纳法，让学生感知科学的研究方法；同时培养学生的创新能力. (3)情感目标：通过师生平等合作交流，让学生体会民主的氛围和团结协作的精神；在经历问题的探究过程中，激发学生的求知欲，培养学生不畏困难的意志品质． 教学重难点 (1)重点：数学归纳法的发生及对其原理的理解；数学归纳法的证明步骤和书写格式． (2)难点：数学归纳法原理的理解． 说教法 采用以目标引导为主的“发现式”综合教学模式，利用多媒体辅助教学． 说学法 1．温故知新：学会寻找新旧知识的联系，运用旧知识解决新问题； 2．探索设问：让学生学会通过对设问的分析、抽象，类比，得出结论，再形成理论； 3．阅读自学：让学生学会有目的、带问题阅读； 4．学会用科学方法论解决问题． 说教学 程序 （一）引题，温故知新 数列中，已知，． (1) 求，，，． 　(2) 猜想通项公式 　(3) 猜想正确吗？若正确，如何证明． （学生活动）由递推关系式，独立完成前两问．共同讨论，得出各种可能思路． （教师活动）与学生一起分析各种思路的可行性及可能会遇到的障碍，复习归纳法及其局限性，指出为弥补归纳法的局限性，我们将学习一种新的证明方法． 复习归纳法，指出归纳法是人类认识世界的基本方法，但有时得到的结论不一定正确．引出新的证明方法，学生的求知欲开始被激活，但被抑制．同时需要关注的是，此引例的内涵为：已知首项和递推关系，则可以推出任意项．这与数学归纳法的证明原理极为类似．（4分钟） （二）探题，创造新知 　　设问1：等于多少？为什么？ 呢？大家有什么发现，有什么困难？ 　　（学生活动）算出，后，再一起讨论，教师适度引导，会发现，如果某项满足猜想，通过递推关系式，推出下一项也会满足猜想．困难在于项数是无限的，不可能实现逐项验证． 设问2： 假设当时，猜想正确，即．那么当时，是否正确？为什么？同学们从中发现了什么？ （师生活动）实际上，假设当时，猜想正确，即： 则当时， 所以，当时，猜想也正确． 接着，教师引导学生发现引入了，由的任意性，实现了无限自动递推． 设问3：由设问2，是否已经证明了猜想的正确？ 请看多米诺骨牌效应的视频，如何保证所有的多米诺骨牌都倒下？ 并思考与我们研究的问题有何类似？ （教师活动）关于是否已经证明了猜想的正确性，学生在讨论中会存在争议，教师让学生先搁置争议，先看视频． （学生活动）通过交流，争论，梳理出结论． 只要满足两个条件，所有的多米诺骨牌都倒下 (1)第一块骨牌倒下； (2)任意一块倒下，一定导致相邻的下一块倒下． 　　通过类比，学生会发现仅由设问2，还不能证明猜想正确． 设问4：类比设问3的结论，写出完整的证明过程． 多米诺骨牌通项公式的证明方法 （1）第一块骨牌倒下（1）当n=1时，猜想正确； （2） （2）时，猜想正确，即：，则当时， 所以，当时，猜想也正确． ? 根据（1）和? （2），可知不有多少块骨牌，都能全部倒下根据（1）和（2），可知对任意的正整数n， （三）点题，提炼新知． 一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，当时命题也成立对任意的正整数，都成立，总有，则 的第一个值应取 ． 3．用数学归纳法证明等式成立的过程中，　第二步的如下证法是否正确．为什么？ （２）假设当时等式成立， 即　， 则当时， ，