北师大版高中数学必修教材中需要注意的几个问题.docVIP

为了老师们更好地使用教材，我们结合教材的特点，把其中需要注意的地方进行讲解、点拨。 注：以下提到的《课标》是《普通高中数学课程标准（实验）》的简称。 必修1 高一学生开学开始接触的数学是必修1。这个时候会面临初高中衔接问题，虽然这个问题历来都存在，但希望教师能把握难度好。关键是请教师把握好《课标》，不要增加课标要求的教材以外的内容，例如，反函数、幂函数等，这些都是已被削弱的内容。 『集合』 集合章节只有4学时，只介绍集合的关系和运算。这里的定位是把它作为一种语言进行学习，方便在后续课程中使用，不是在给学生讲集合论的知识。现在有的教师把它讲多了，讲难了，4个课时明显的不够用。例如，集合的“三性”：确定性、无序性、互异性，只须告诉学生这种规定就可以了，不要在这方面做大量的练习。又例如，有的教师把日后的内容提到这里讲解，希望一次就达到高考的要求，出现大量的形如 的集合，这些平面的区域、直线方程、圆的方程等知识都是学生不熟悉的知识。还有些的老师在这里补充了有关求一元二次不等式解的内容。这些内容如果放到日后必修5中讲解，学生是很容易接受的。在这里补充这些知识、内容，既增加了学习难度又要增加学时。另外，在集合的表示上，建议不要使用太复杂的括号套括号的形式，或编造一些现实中根本不存在的集合来做练习。 在实际教学中，建议教师以学生熟悉的数学内容为载体来教授集合知识。例如，可以用由有限个整数组成的集合、一次不等式表示的集合等来讨论集合的关系和运算。 『函数』 函数是贯穿高中数学的一条主线，是高中数学的重点，教师对此也都很熟悉。在这里，教师应该注意的是，现在的教材不是从抽象的映射出发来讲函数，而是通过大量的实例来让学生感受到在现实生活中存在着大量的函数。这一点看似简单，但它体现的思想却是很重要，希望教师能很好地理解。 《课标》中淡化了函数的定义域、值域。在教材中，没有出现这样的例题（只有简单的练习）。所以，象求函数的定义域这样的问题，其重点在于解一元二次不等式，可以作为解一元二次不等式的一个练习出现，而不应该在这里出现。并且，在中学中，我们研究的函数其定义域大都是比较简单的，没有必要人为地编造特别复杂的函数来它的定义域和值域问题。 对函数概念，中学时期最关心的是，当一个变量变化时另一个变量是如何变化的。因此，函数的单调性、周期性是非常重要的，单调性主要在必修1中研究，而周期性则在必修4中通过三角函数来研究。 对于函数的奇偶性来说，它依赖于坐标系的选择，主要反映了函数图像上的一种对称性质，相对函数的单调性和周期性，它比较次要。教材在幂函数一节中介绍了函数的奇偶性。特别指出的是，我们关心用函数的图像来讨论奇偶性，而不仅仅用形式的定义来研究奇偶性。 关注图像，用图形来说明问题，这是我们教材的特点和追求，希望老师们能深深地体会这一点。 教材在指数函数概念的引入时，层次分明；在对数函数的图像的做法上有特色，请老师们体察。 函数在数学中的应用中，重点掌握的是二分法。二分法的思想非常重要，应用广泛。在必修3的算法部分还会以例题的形式出现。教师可结合后面教材统一处理。 教材在处理函数在实际中的应用时，层次清楚、有特色。首先是建立实际问题中的函数模型，其次是函数模型的简单应用；最后是做一个具体的函数建模。 在教学中，教师使用的实际问题应紧密结合学生的现实生活。鉴于各地情况不同，教师应不拘束在教材上的例子。教材中给出的实例只是作为教学资源，供教师参考。教师应该是用教材，而不是死板地教授教材。例如，有些地方的学生没见过燃气灶，教师就可以改用学生熟悉的例子，可以做的例子进行教学（如用学生体检后身高和平均体重做函数模拟）。这种自己开发资源的做法是这次课改所提倡的。 必修2 『立体几何初步』 这部分内容的重点是，通过了解空间中的点、直线、平面的位置关系来培养学生空间想像能力，提高认识和把握图形的能力。这里主要是定性的讨论，关于定量的计算，如距离的计算、角度的计算等都将会选修系列2中接触到，老师们要对此有正确的认识。 逻辑推理的训练是几何教学的重要内容，也是数学其它学科中重要的内容。在几何中最重要的是培养学生把握空间图形的能力，所以在几何证明比传统的教材有所削弱。老师们要把握这一点，不要随意地补充知识。 在教材中，我们自始至终以长方体为载体对几何知识点进行讲解，从而强调从具体到抽象的研究过程。教材首先让学生了解长方体中各个线和面的关系，然后再让学生理解空间中一般的直线和平面的关系。教师在教学中要很好地把握这一点。 另外，《课标》增加了三视图的内容，三视图的引入是为了培养学生更好地认识图形，提高空间想像能力。教师千万不要把它讲成制图课，不应该把重点放在画物体的三视图上。 『解析几何初步』 这部分是通过对直线和圆的图形的学习，让学生学习、体会解析几何的基本思想和方法。一方面，要