北师大版高中数学选修2－3《二项式定理》课件.pptVIP

考纲要求及高考动向： 2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。 高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。 教材复习： 二项式定理 (a+b)n= ( ) 考点1.求展开式中系数和 例1.已知(1-2x)7=a0 + a1x + a2x2+ …+ a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2) a0-a1+a2-a3+…-a7=_______ 方法点评：二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法. 考点2.通项公式的应用 例2. 在 的展开式中 （1）是否存在常数项； （2）求含 的项及该项的二项式系数； 引申： （3）求所有的有理项 ； （4）求系数最大的项。 * * 二项式定理复习课 (1)展开式中共有_______项 n+1 (2)通项公式：_____________,它表示的是展开式的第________项 r+1 (3)二项式系数：_______________ …… (a+b)5…………… … (a+b)1…………………………… (a+b)2……………………… (a+b)3…………………… (a+b)4……………… …… (a+b) n-1…… (a+b) n…… … ……… … 结论：① ； ② ； ③ 。 即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减;当n为偶数时，展开式中间的一项 取得最大；当n为奇数时，展开式中间的两项 、 相等，且同时取得最大。 各二项式系数和： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 引申： (3) (a0+a2+a4+ a6)2- (a1+a3+a5+ a7)2 =_ (4) 变式： 展开式中所有有理项 有_____个。 方法点评:例2及其变式、练习属于求二项式的指定项的一类重要问题,它的解法主要是:利用通项公式，设第r+1项为所求指定项，然后根据已知条件列出方程, 利用方程的思想解题. 思考题： 当时 ，试证 。 本节课小结： 1.会用赋值法求二项展开式中的一些系数和问题； 2.学会利用二项展开式的通项解决一些与特定项有关的问题。