人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》精品教案.docVIP

课题：三角函数模型的简单应用 教材：新课标人教A版必修4 教学目标： 知识目标 （1）.能够由函数图象模型求出求出解析式模型。 （2）.能够由函数图象获取相应函数的性质。 （3）.将简单的实际问题抽象为三角函数模型。 （4）.体现三角函数是描述周期现象的重要模型。 能力目标 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想从而培养学生的创新精神和实践能力。 情感目标 通过主动探索，合作交流， 让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用。 教学重点： 1.用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题．2.三角函数图象模型与解析式模型之间的相互转化。 教学难点：.将简单的实际问题抽象为三角函数模型,.体现三角函数是描述周期现象的重要模型。 教学手段：多媒体辅助教学 教法学法 （教法）数学是一门培养人的思维，发展人的思维的学科，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要知其“所以然”，因此教学要充分呈现获取数学知识和方法的思想过程。因此本节课采用探究式教学法，其主要宗旨在于充分发挥学生的个性，引导学生获得解决问题的各种思想和方法，培养学生的创造力，推动学生知识和能力水平的提高。该模式是以问题为纽带，使学生在提出问题、分析问题、解决问题的探究过程中发展智力、提高能力。本堂课是学生在学完三角函数基础知识后的一堂综合应用课.学生在这之前已经系统地学习了三角函数的计算，三角函数的图象以及三角函数的性质，对三角函数有了一定的知识储备，为本堂课的顺利开展垫. 教学过程： 复习引入 提出问题 问题：你能举出几个生活中具有周期变化规律的例子吗？ 钱塘潮。2.波动现象。3.交流电电流与时间的关系等 探求新知 对于例1提出如下问题： 问题1：函数通常有几种表示方法？ 在学生经过思考后可以得到：（解析式、表格、图象）我设计问题1的意图是让学进一步熟悉函数模型的几种表示方法，为例1的学习做好铺垫。 问题2：如何求出解析式中的参数：、？ 那么对于问题2我先让学生独立思考，然后我指出：其实求A、b的方法有两种：一种是：直接计算…………该过程反映的是一个由数到形的过程；另一种是：直接观察图象，由最高点、最低点以及平衡点的相对位置关系可以直接得到A=10、b=20该过程反映的是一个由形到数的过程。 我设计该问题的主要目的是：一方面加强学生对三角函数图象的理解；一方面培养学生的数形结合思想。 问题3：如何求出解析式中的？ 对于问题3求出解析式中的这是求三角函数解析式模型中的一个难点，为了突破这个难点我先让学生合作探究、自主交流看看的确定方法有几种？ (代入法、五点法、平移法) 对于第一种方法：代入法主要是强调：有时候学生在解题过程中代入的不是最高点、而是平衡点，这样就会出现多个的值。 对于五点法可以让学生更加深刻地理解五点法作图同进一步培养学生的化归、类比思想。 第三个是平移法主要目的是让学生进一步熟悉三角函数的平移和变换。 例1我认为该题的设计意图有两个：一个是让学生体会实际问题可以抽象为函数问题，同时注意到实际问题并不是简单机械的重复，函数模型是对实际问题的近似刻画，因此我们应当注意自变量的范围。一个是为了进一步巩固数学建模的关键步骤：根据图象模型求解析式模型的方法，为后面的深入研究做好铺垫。 例2，画出函数的图象并观察其周期 首先我引导学生思考如下问题：你能用几种方法画出函数的图象？ 分段函数（化归、转化）2，对称性（偶函数） 可以培养学生多角度思考问题的习惯，培养学生的发散思维能力，体会数学的一题多解，激发学生学习数学的兴趣。 类比函数图象的画法，让学生画出函数的图象。 那么从图象上可以很容易得到该函数的一系列性质，比如其周期为：， 知识应用 1.已知函数 （1）作出函数的图象 （2）函数的周期是 （3）写出函数在上的单调递增区间。 2.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图. （1）求这条曲线对应的函数解析式； （2）小球在开始振动时，离开平衡位 置的位移是多少？ （四）回顾与小结 1.本节课主要运用了哪些知识？ 2，你学会了哪些数学思想和方法？ 作业 1.基础题： P65练习第1题 2.选作题： P65A组第3题 3.探究题: P66 B组第2题 评价分析 对学生的学习进行评价时，应当把教师评价、自我评价、学生评价三者结合起来，努力引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习态度，肯定学生在学习中的发展进步、特点和优点，同时关注学生的多元化发展，尊重学生的个体差异，以及对数学的不同选择，设置分层作业，让不同的学生有