线性动态电路的复频域分析之拉普拉斯变换.pptVIP

小结： 1.) n =m 时将F(S)化成真分式 1.由F(S)求f(t) 的步骤 2.)求真分式分母的根，确定分解单元 3.)求各部分分式的系数 4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。 2.拉氏变换法分析电路 正变换 反变换 6 5 11 9 ) ( 2 2 + + + + = S S S S S F 例14-10 相量形式KCL、KVL 元件 ? 复阻抗、复导纳 相量形式 电路模型 §14-4 运算电路 类似地 元件 ? 运算阻抗、运算导纳 运算形式KCL、KVL 运算形式 电路模型 2.电路元件的运算形式 R： u=Ri 1.运算形式的电路定律 + u - i R + U(S) - I(S) R L: SL i (0-)/S + U ( S ) - I ( S ) I ( S ) L i (0- ) + U (S) - SL i + u - L + u - i C: I C (S) 1/SC u c (0- ) /S + U C (S) - ＋ － + U C (S) - Cu c (0- ) 1/SC IC(S) M L 1 L 2 1 2 + u 1 - + u 2 - L 1 i 1 (0-） Mi 2 (0-） Mi 1 (0-） L 2 i 2 (0-） + U 2 (S) - + U 1 (S ) - I 1 (S) I 2 (S) SL 1 SL 2 + － SM ＋ － － + － + (s) U + 1 (s) - m R I (S) + U 2 - U1(S) + u 1 - + u2 - μu1 R i ＋ － 运算阻抗 运算形式 欧姆定理 + u - i R L C + U (S) - I(S) R SL 1/SC 运算阻抗 + u - i R L C + U(S) - I(S) R SL 1/SC － ＋ ＋ － uc(0-)/s Li(0-) * 14-1 拉普拉斯变换的定义 第14章-1 线性动态电路的复频域分析 之拉普拉斯变换 14-2 拉普拉斯变换的性质 14-3 拉普拉斯反变换 14-4 运算电路 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 下一页 章目录 返回 上一页 §14-1 拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。这种方法称为经典法。 思考：对于含有多个动态元件的复杂电路，对于电路激励非直流的情况，比如：正弦激励。用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）。 拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。 概 述 下一页 章目录 返回 上一页 时域微分方程 频域代数方程 拉氏变换 拉氏逆变换 求解 时域解 优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路。 相量法： 正弦运算简化 为复数运算 运算法思路 相量法回顾 拉氏变换定义：一个定义在[0，∞）区间的函数 f(t)，它的拉氏变换定义为： 式中：s =σ+ jω (复数) f(t) 称为原函数，是 t 的函数。 F(s) 称为象函数，是s 的函数。 )] ( [ ) ( s F L t f = 记作： 积分下限从0? 开始，称为0? 拉氏变换 。 积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。 积分下限从0? 开始，可以计及 t=0时 f(t)所包含的冲激 。 注意积分下限： 傅立叶变换 拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，它定义为： 特殊情况：当σ =0，s=j?，且积分下限为－∞时，拉氏变换就是傅立叶变换 拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值M和c，使得对于所有t 满足： 则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。 思考：傅氏变换的存在条件，与拉氏变换相比？ (2)单位阶跃函数 (1)指数函数 (3)单位冲激函数 例14-1 求以下函数的象函数。 说明：要求记住常见函数的像函数！ s e s dt e dt e t t L st st st 1 0 1 ) ( )] ( [ 0 0 = ￥ - = = = - - ￥ - ￥ - ò ò - - e e § 14-2 拉普拉斯变换的基本性质 一、线性叠加性 例14-2 若： 上述函数的定义域为[0， ∞]，求其象函数