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第一章 正投影法基础 1.正投影的基本知识，点、线、面的三面投影及其规律， 2.各种位置直线、平面的投影特性，两直线的相对位置； 3.平面立体（底平面平行于投影面的棱柱和棱锥）和回转体（轴线垂至于投影面的圆柱、圆锥和球）的投影特性和作图方法。 第一章 正投影法基础 一、投影法的基本概念 二、立体表面几何元素的投影分析 三、基本几何体的投影分析 四、物体表面的交线 一、投影法的基本概念 投影： 光源S →光线 → 物体 → 平面 → 形成影像 光 源： 点光源 平行光 投影法： 中心投影法 平行投影法 （一）中心投影法 （二）平行投影法 1、三面投影体系 2、三视图的形成 3、三视图的投影规律 （二）立体上点的投影 （1）两点的相对位置 （三）立体上直线的投影 （三）立体上直线的投影 2、直线对投影面的相对位置分类 3. 直线上点的投影 例题1: 已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2:1两段，求分点C的投影。 4. 两直线的相对位置 （１）平行两直线 (四)立体上平面的投影 (四)立体上平面的投影 3.平面对投影面的相对位置分类 3.平面上的点和直线 例1 已知点D在? ABC上，试求点D的水平投影 。 三、基本几何体的投影分析 圆锥体表面取点（辅助素线法） 3、球——球的投影以及球上取点 球的表面取点 W V X Y Z O a’ a (a’’ ) b’ b’’ b YB YB W V X Y Z O C c’ c YC YC c’’ 利用辅助线求表面点 过 C 点作球面上∥H 面的圆 W V X Y Z O C c c’ c’’ yC yC 利用辅助线求表面点 过 C 点作球面上∥V 面的圆 四、物体表面的交线 平面与立体表面相交——截交线 回转体与回转体表面相交——相贯线 （一）平面与立体的截交线 立体 截交线的形状取决于： 截交线（封闭的平面图形） 截平面 公共部分 ① 立体的形状 ② 截平面与立体的相对位置 截平面 截交线的性质： (1)共有性 (2)封闭性 怎样求截交线的投影？ ① 表面取点（特殊点、一般点） ② 依据可见性连线（直线或曲线） YD [例1]求正五棱柱被一正垂面截切后的三面投影。 （4）依据可见性连封闭多边形； 作图步骤： （3）求截平面与各棱线的交点（包括与顶、底面的交线）； （5）完善立体投影。 （1）分析立体形状及截平面的位置； （2）找出截交线的一个（或两个）已知投影； a a’ a’’ (b’ ) b’’ b d d’(e’ ) c c’ c’’ e’’ e YD d’’ １、平面与平面立体的截交线 s b a’’ a’ b’ c’ s’ s’’ b’’ a c c’’ [例2] 补全缺口三棱锥的水平投影和侧面投影。 y y y y 1’ 4’ 2’ （3）’ 4 2 3 1’’ 3’’ 2’’ 4’’ A Ⅰ S B Ⅳ Ⅲ Ⅱ 1 例 判断图中两条直线是否平行 a b c d c? a? b? d? b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? ② 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 ① 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 V H C D A B X O （２）相交两直线 X O c d a b a c d b b a c d c a d b 相交两直线的各面投影必相交，且各面投影的交点是两直线交点的投影。(交点符合一个点的投影规律 ) 不满足平行和相交条件。 （３）交叉两直线 X O c d c d b b a a a b c d d′ b ′ c ′ a ′ 1 2 1 ′(2 ′) X YH YW Z O a a’ b” b d c c’ d’ a” d” c” b’ 例 判断两直线重影点的可见性 b? b c? d? d c X a? a 3?(4?) 3 4 1? 2? 1(2) 平面的三面投影动画演示 a c b a c b b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a (a) (b) (c) (d) (e) 1、平面的表示法及投影 平面常用几何元素表示，所以平面的投影也就是作相应几何元素的投影。 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 平面平行投影面-----投影就把实形现 (实形性) 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 (积聚性) 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 (类似性) 2. 平面对一个