北京市密云县2013届高三下学期第一次模拟考试理科数学.doc

2012年密云县高中模拟考试 数学（理科）试卷 第I卷 选择题(共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.　设全集U=，集合A={1,3}，B={3,5}，则= A．｛0，4｝　　 B．｛1，5｝　　 C．｛2，4｝　 D．｛2，5｝ 2. 设为等比数列的前项和，，则 11 B．5 C． D． 3．在极坐标系中，点到直线的距离为 A． B．1 C． D． 4. 阅读图所示的程序框图．若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是 A．1 B．2C．3 D．4 6. 已知函数的简图如下图， 则 的值为 A. B. C. D. 7. 在中，点P是BC上的点. ,,则 A. B. C. D. 8．([-2012,2012]有 ，且时，有，的最大值、最 小值分别为，则的值为 A．2011 B．2012 C． 4022 D． 4024 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 9. 复数 . 10.样本容量为的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算的值为 ，样本数据落在内的频数为 ． 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 第第11题图 第12题图 12.如图3所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 ． 13. 若双曲线的两个焦点为，P为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．}中，=，[]表示的整数部分，()表示的小数部分， =[]+( n(N*)，则=____________；数列{}中，=1，=2， ( n(N*)，则=_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15．（本小题满分13分） 已知函数. (I)求的最小正周期 ，最大值以及取得最大值时x的集合. (II) 若是锐角三角形的内角，求的面积. 16．（本小题满分14分） 如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若平面，试求的值； （Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值． 17．（本小题满分13分） 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响． Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望． 18．． （I）当时，求在处的切线方程； （II）求函数的单调区间； （III）若在单调递增，求范围. 19. （本小题满分13分） 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点. （I） 求椭圆的方程； （II） 求m的取值范围； （III） 求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 20．（本小题满分13分） 将正整数2012表示成个正整数之和.记. （I）当时，取何值时有最大值. （II）当时，分别取何值时，取得最大值，并说明理由. （III）设对任意的1≤≤5且||≤2,当取何值时，S取得最小值，并说明理由. 2012年密云县高中模拟考试 数学（理科）试卷答案及评分标准 一.选择题(共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B A B C C 二.填空题(共30分) 9． 10. ， 12. 3 13. 1e≤2. 14. ， （三）解答题 15．解(I): ……4分