人教版高中数学高一年级必修四《正弦函数余弦函数的图像》教学案.doc

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教学过程 复习引入 师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。 这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。 遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？ 我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢 【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。 讲授新课 （1）正弦函数y=sinx的图象 下面我们就来一起画这个正弦函数的图象 第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象． 【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。 根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？ 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0) 余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图． (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 x∈[0，2π] 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。 探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、 翻转等）来得到 y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究2． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象， 【设计意图】通过探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。 4、 小结作业 ?先让学生小结，然后教师小结： ?1、本节课先用平移正弦线的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在Ｒ上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图。 ??2、通过本节课的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想。 回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力。最后教师将本节内容进行升华。 1