人教版高中数学必修4《同角三角函数的基本关系》教学案.doc

1.2.2《同角三角函数的基本关系》教学设计 【学习目标】 （1）理解同角三角函数的基本关系式。 （2）掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）化简或证明简单的三角恒等式。 【教学重点和难点】 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。 难点：（1）对于“同角”的理解； （2）角α所在象限不定时对于三角函数值的讨论； （3）证明三角恒等式的一般思路，及公式在解题中的灵活运用。 【新知探究】 温故知新 1、回忆：任意角三角函数的定义? 【小组交流】：（1）根据三角函数的定义，你能发现三者之间的关系吗？ （2）如果过点P作x轴的垂线垂足为M，在中根据勾股定理，你又能得出什么结论？ （3）请分别用文字语言和代数式表示上述结论。 新知应用 1、 【变式1】：例2. 【变式2】 已知，求的值。 方法总结： 一：若已知sinα或cosα，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得tanα。 二：若已知tanα，先通过商数关系确定sinα与cosα的联系，再代入平方关系求得sinα与cosα。 【注意】 若角所在象限未定，应讨论所在的象限。 2、例3、 【变式练习】求证： （1） （2） 【方法小结】：简单三角恒等式的证明思路： （1）从一边开始，证明它等于另一边。 （2）证明左、右两边等于同一个式子。 （3）逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简。 课堂小结 （1）通过本节课的学习，你学会了哪两个公式？ （2）学会了运用两个公式去处理什么类型的问题？ （3）在解决遇见的两类问题时，应分别注意哪些方面的要点？ （4）你能总结本节课的知识体系么？ 四、作业布置 1、课本P21 ： 习题1.2 A组 第11、12、13题 《评测练习》 五、新知拓展 已知,求下列各式的值 （1） （2） 六、板书设计 1、同角三角函数的基本关系式 3、例2：板书 （1）平方关系： （2）商数关系： 2、应用 （1）给值求值，（分类讨论） （2）化简、证明，（公式的灵活运用） 如图：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则: x y P(x,y) α