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高二 椭圆模块检测题一、选择题1．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞) B．(－∞，－2)C．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D．(－6，－2)∪(3，＋∞)2．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知圆x2＋y2＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则PP′的中点M的轨迹方程是(　　)A．4x2＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋y2＝1D．x2＋＝14．已知直线y＝kx＋1和椭圆x2＋2y2＝1有公共点，则k的取值范围是(　　)A．k＜－或k＞B．－＜k＜C．k≤－或k≥D．－≤k≤　5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝16．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A. B. C. D.7．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D.8．已知椭圆＋＝1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)A. B. C. D.9．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的(　　)A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等10．已知AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值为(　　)A．b2 B．ab C．ac D．bc11．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)A．m＞1 B．m＞1且m≠3C．m＞3 D．m＞0且m≠312．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上若A点坐标为(3，0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．A．1 B． C． D．2二、填空题13．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是________．14．P为椭圆＋＝1上一点，左、右焦点分别为F1，F2，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．15．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．16．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．三、解答题17．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点．设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．18．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2＝＋.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积．19．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．20.设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|BF1|.(1)若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B＝，求椭圆E的离心率．21．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．22. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．高二 椭圆模块检测题 答案选择题1.D【解析】选　由a2＞a＋6＞0，得所以所以a＞3或－6＜a＜－2.2.B【解析】　利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a＞|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a＜|AB|时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．3.A【解析】　设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0